Page 323 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 2.
PTHĐGĐ của đồ th f(l) và đường thẳng d: y = X - 1:
+ 3(m - l)x^ - (3m + l)x + 3 = 0
X = 1
<» (x - l)(x^ + (3m - 2)x - 3) = 0 <»
+ (3m - 2)x - 3 = 0
Vì x^ + (3m - 2)x - 3 = 0 c ó P < 0 nên d cắt đồ thị (1) tại điểm phân biệt
khi f(l) = 3 m - 45t0<=>mít —.
3
Ta có: B(xb; x b - 1), C(xc; X c - 1), x b + X c = 2 - 3m, x b ^ X c
Do đó o cách đều B, c
<=> OB^ = OC^ <í> 2(xb - xc)(xb + xc - 1) = 0 <» xb + X c = 1
•» 2 - 3m = 1 <=> m = —. Vậy m = — là giá trị cần tìm.

C âu3. 3 - 3
, ^ . 1 _ (l-i)(4 + 3i) 7 1 .
(l + i)(4 -3 i) (l + l).(16 + 9) 50 50
. -5 + 6 i_ (-5 + 6i)(4-3i) 2 39,
4 + 3Ĩ 25 25 25
„ _ 1 ^ -5 + 6i _ 3 77,
(l + i)(4 -3 i) 4 + 3Ĩ 50 50
b) Phưomg trình: X.2’' - x(3 - x) - 2.2’' +2 = 0
2’‘(x - 2) + x^ - 3x + 2 = 0
2’‘(x - 2) + (X - l)(x - 2) = 0 « > (x - 2)(2’' + X - 1) = 0
<=> X - 2 = 0 hoặc 2’‘ + x = l < » x = 2 hoặc X = 1.
(Vì f(x) = 2’' + X đồng biến trên R và f(0) = 1).
Vậy nghiệm phưomg trình là X = 1, X = 2.vạy ngniẹm pnưomg trinn la X = 1, X = z.
3 3 ,
-1 ^ f dx
Câu 4. Ta có I = f ^ ^ ^ dx = í(3 + lnx)d —
í(x + l f i Ix X + 1 ; 1 ^ J x(x + 1)
3 + ln3 3 ^ fl, dx
4 2 ^x ^x + l 4l^ 16.
Câu 5. Đường thẳng A có VTCP u = (-4; 1; 4). Gọi H là hình chiếu của M
lên A thì H(1 - 4t; t; -1 + 4t).
Ta có MH = ( l ^ t ; t-1; 4t) nên MH 1 A
o n . Mĩ! = 0 « > -4 (l -4 t) + l ( t - l) + 4(4t) = 0.
_ _ -1 3 ^
« 3 3 t = 5<=>t = — .D o đ ó H ''^ ^
33 3 3 ’ 33’ 33 .

-BĐT- 323