Page 324 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

^ 1 3 , - 2 8 20
Đường thẳng d có VTCP MH hay (13;-28; 20).
3 3 ' 3 3 3 3
X y - 1 z +1
Vây phương trình chính tắc của d là — =
1 3 —2 8 20
Câu 6.
s i n 2x ^ 0
a) Điều kiện: j <=>2x ? t k — < » x : ; Ế k
c o s 2x 5>tO 2
s i n x + c o s x s i n 2x s i n x + c o s x 2 s i n x c o s x
PT » ■ = 2V2 <=> :2V2
s i n x c o s x c o s 2x s i n x c o s x cos'^ X - s i n ^ X
1
<=> . = 72 o ■ = 7^
c o s X - s i n X
7^ c o s X + ■

7 . 1 7 r 7 T . _ 7 T . „ 7 t ĩ
<=>cos X + — = — <=> x + —= ±^ + k27i <=> X = -^ + k27i; X = —- - + 2K-K
V 4y 2 4 3 12 12

So sánh điều kiện, vậy nghiệm: X + k27t; x = - . ^ + 2k 7T,k e z.
12 12
b) Số tự nhiên a < 10000 nên có tối đa 4 chữ số
Xét a có 1 chữ số: a e {0,1,2,3,4} nên có 5 số
Xét a có 2 chữ số: ai 0 nên có 4.5 = 20 số
Xét a có 3 chữ số: tương tự thì có 4.5.5 = 100 số
Xét a có 4 chữ số; tương tự thì có 4.5.5.5 = 500 số
Lưu ý ràng các chữ số chọn không nhất thiết phân biệt.
Vậy tổng cộng có: 5 + 20 + 100 + 500 = 625 số
Câu 7. Gọi M, F thứ tự là trung điểm của AB, CD và K là tâm đường tròn
ngoại tiếp AABC. Khi đó K thuộc CM. Hạ KO 1 FM thì o là tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, R = OD.
Ta có CM = DM = 774 - 9 = 705 Và MF = 7 6 5 -1 6 =
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp AABC

Ta CÓ R = ^ CK = R = .
4S ^ 765
Các tam giác đồng dạng OKM
o m ' CM
và CFM suy r a —^ = — ^
^ MK MF
_r^x.r_M K .C M (CM -R)CM 28 , \
MF MF 7
Do đó OF = 3. Suy ra R = OD = 70F^ + FD^ = 79 + 16 = 5
Vậy diện tích mặt cầu s = 4ttR^ = lOOn

324 -BĐT-