Page 321 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

^ (1 + x)"' ^ (1 + y)^ ^ 3(1 + z f

Ta chứna m in h ----—- + — ^ ^ > — ỉ—
(1 + x)^ (1 + y)^ 1 + xy
Thật vậy, bất đẳng thức Cí> xy(x - y)^ + (1 - xy)^ > 0 luôn đúng.
' ■ ' “ y
Dâu đăng thức xảy ra khi và chỉ khi < <=> X = y = 1.
[xy = 1
Áp dụng thì ta có:
p > _ J _ 4 _ z 4
1 + xy 3(1 + z)^ ~ 1 + z 3(1 + z f

Xét hàin số f(z) = ^ + -— -—- trên (0; +oo)
l + z 3(l + z)"
. p,. , 1 4 (z -l)(z + 3)
T a c ó f(z ) =
(z + l f (l + z)^ ( i+ z r
f'(z) = 0cí> z= 1
X 0 1 +00
y' - 0 +
y

x = y = 1
Suy ra p > — .Dấu đẳng thức xảy ra khi
3 [z = 1
X = y = z = 1 hay a - b = c.
2
Vậy giá trị nhỏ nhât của p là —, khi a = b = c.
3

ĐE SO 53

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = x'* - 2x^ + 2. ^
Câu 2. (1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = X - 1 cắt đồ thị hàm số:
y = x^ + 3(m - 1 )x^ - 3mx + 2 (1) tại ba điểm phân biệt A( 1 ;0), B, c và
OB = o c .
Câu 3. (1 điểm)

a) Tính gon số phức: z = --------
(l + i)(4-3i) 4 + 3Ĩ
b ) Giải phưong trình: X.:2’' = x(3 - x) + 2(2’‘ - 1).
b) Giải phưong trình: X.
3 + In X ,
Câu 4. (1 điểm) Tính 1 = j
1 '(x + 1)^

-fiĐ7’-321