Page 317 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

ĐE SO 52

, , , , 2x - 3
Câu 1. (1 điêm) Khảo sát sư biên thiên và vẽ đô thi của hàm sô: y = — ---- .
x - 2
Câu 2. (1 điểm) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số:
y = - (2m + l)x^ + 3mx - m (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời
hai giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số (1) trái dấu.
Câu 3. (1 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa ưiãn: I z - 3i I = I 1 - i z I và z - — là số ảo.
z
b ) Giải p h ư o n g trình; lo g 2X + lo g 3(x + 1) = lo g 4(x + 2 ) + lo g s(x + 3).
1 _ 2
\ỉĩ^:
Câu 4. (1 điim) Tính I = í------^ d x .
_{ 1 + 2"
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(4; 0; 0), C(0; 0; 2),
B(xo; yo; 0) (xo, yo > 0) thỏa mãn AB = 2VĨÕ và AOB = 45*’. Gọi G là
trọng tâm tam giác ABO và M là điểm trên đoạn AC sao cho AM = X .
Tìm X để OM vuông góc với GM.
Câu 6. (1 điểm)
a) Trong điều kiện xác định, cho sin(2a + b) = 3sinb, tính
M = tan(a + b) - 2tan a.
b) Cho n là số nguyên dương, tính tổng
2^ -1 2"^'-^ - 1
s = + Cn +••• + C".
2 " 3 n + 2
Câu 7. (1 điểm) Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(0; R). Hình trụ nào có diện
tích xung quanh s lớn nhất.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d|: 2x + y - 8 = 0
và d2: X - 2y - 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc Ox,
tiếp xúc d| và cắt d2 tại A, B với diện tích tam giác lAB bằng 5V3 .

Câu 9. (1 điểm) Giải hê phương trình: ] ^ ^ ^ ~ ^ , (x, y e R).
[x' +y'' + y = 3
Câu 10. (1 điểm) Cho các số thực dương a. b, c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
4c'
thức; p =
(a + h ý ^ (b + c)^ ^ 3(c + a)"

LÒÌ GIẢI
Câu 1. «Tập xác định: D = R \ {2}.
• Sự biến thiên:
Ta có lim y = - 00, lim y = + 0 0 nên tiệm cận đứng; X = 2.
x->2“ x->2^
, . ^ 0+
-5ĐT-317