Page 315 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

X = — + kn; X = — + kn; X = — + líTi; X = + k 7 ĩ,k e z .
12 12 4 12
b) Số phần tử của không gian mẫu 5.A5 - 300 .
Gọi abcd là số tự nhiên được chọn ra và chia hết cho 15, ta có:
n
íde{0;5}
và a,b,c,d phán biệt
[a + b + c + d:3
Suy ra {a;b;c;d} là {0; 1; 2; 3}, {0; 1; 3; 5}, {0; 2; 3; 4}
{0; 3; 4; 5}, {1; 2; 4; 5}
Sổ phần tử của biến cố cần tìm là 5.3! + 2.2.2! = 38.
38 19
Vậy xác suất cần tìm là: p =
300 150
Câu 7. Gọi bán kính đáy hình nón là X, chiều cao hình nón là y (0 < X < R,
0 < y < 2 R ) .
Gọi SS' là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì:
AH" = HS.HS' => x" = y(2R - y)
Gọi V| là thể tích khối nón thì:

V, = iĩĩy .y (2 R -y )

^ 4 R -2 y + y + y'^®
^(4R -2y).y.y
6 0
32tiR^
VI đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi 4R-2y = y
81
_ _ 4R - 2 _ 8R^ , _ 2RV2
<:í> y = , từ đó X = , hay X = —
3 9 3
Vậy hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho
» ' ' U' V' u - 2RV2 . , .i ^ 4R
trước có bán kính đáy X = — —— và chiêu cao y = .
3 3
Câu 8. (C) có tâm 1(1; -1) và bán kính R = 5.
Gọi M là trung điểm HK, tam giác IHK
vuông cân ở I
nên IM IH K và d(I, A)= ^ =
V2 ^|2
Gọi (A): ax + by + c = 0 (a^ + b^ í-t 0).
Ta có P(2; 5) e A => 2a + 5b + c = 0

Và d(I; A) = Ạ Cí> 2(a - b + c)^ = 25(a^ + b^) (2)
V2
Từ (1) và (2): 2(a + 6b)^ = 25(a^ + b^) (3)

-BĐT-3\5