Page 314 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Ta có: ln2 > ln(4’‘^y-' + 3.4^^-')
> ln(2V4’‘^^-\3.4^5'-i) ,, ) > ln(2N/4^) = In 2.

Do đó dấu = xảy ra nên giải được nghiệm: X = — log4l2, y = — log4^

Câu 4. Toạ độ giao điểm đồ thị (1) với Ox là A(l; 0).
PT tiếp tuyển tại A là y = X - 1
2
Hoành độ giao điêm của y = — và y = X - 1 là X = 2, X = -1 và hoành độ
X
, 2 1
giao diêm của y = — vày = l - — làx = 3.
X X
l'\ ^ ^ A

S(H) = J X - 2 + — dx + l —-1 dx
2 2
Ỵ\ S(H) = ( — 2x + In X + (3 In X - xị^ = = In — - — .
2 ^ 2 2
Câu 5. Mặt cầu (S) có tâm I(-3; 1; 1), bán kính R = 5.
Vì (P) chứa Oz nên phưong trình có dạng
(P): ax + by = 0 (a^ + 0)

Ta có:d(I, (P))= V R '- r ' = 3 « t ^ l i l = 3
Va^+b^
<» 9a^ - 6ab + b^ = 9(a^ + b^) 2b(4b + 3a) = 0
Với b = 0 thì chọn a = 1.
Với 4b + 3a = 0 thì chọn a = 4 và b = -3..
Vậy có hai mặt phẳng thỏa (P|): X = 0; (P2): 4x - 3y = 0.
Câu 6.
a) Biến đổi phương trình:
8(sin^x + cos^x) + 3 \/3 sin4x = 3 Vs cos2x - 9sin2x + 11
<=> 3(1 - 2sin2x)(l + Vs cos2x - sin2x) = 0

Xét: 1 - 2sin2x = 0 <=> sin2x = 0 = 4
2
« • X = — + krr hoăc X = — + kn
12 12

Xét: 1 + 4^ cos2x - sin2x = 0 sin(2x - 4 ) = 4
3 2

<íí>x = — +kTihoăcx=-— +k7ĩ
4 12
Vậy nghiệm của phương trình là:

314 -BĐT-