Page 309 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

ta được 2 nghiệm phức: Zi = 1 - i; Z2 = 1 + i

11 11
11
-
Suyra: |Z,|=|Z2|= 2 , Z i + Z2 = 2 Do đó; M = —-----—
2
2017 i2017
b) Điều kiện; x + y > 0 ; 7 x + y > 0 ; y > 0 ; 3 x - y - 2 > 0
\log^2 + y) + 1 = 10^2 (7x + y) + log2 y
Hệ
1 log2 (3x - y - 2) = 2x - 2y + 4
Biến đổi phương ưình ban đầu 2(x + y)^ = y(7x + y) <» (2x - y)(x - y) = 0
Xét: y = 2x. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: log2(x - 2) + 2x = 4
Vì vế trái là hàm số đồng biến trên (2; +ũo) nên có nghiệm duy nhất X =
_ c
- = > y = 5.
2
Xét: X = y. Thay vào phương trình thứ hai, ta được: log2(2x - 2) = 4
<»x = 9 = > y = 9
Vậy hệ có 2 nghiệm (9; 9), ( —; 5).

Câu 4. Đặt t = V x - 2 + yJx-3 thì

í 1 1 dx 2dt
dt = — + — -.1... dx =í> ....... = —
U V x -2 2 y lx - 3 j 7 (^ -2 )( x - 3) t
6 1
dx
Khi X - 4 ^ t = yỈ2 + l,x = 6 ^ t = 2 + Vs .Do đó I = f .
5x + 6

ÌV (x -2 )(x -3 ) t 72 + 1
Câu 5. Tacó VTPT của (a) là n = (2 ;-l; l)và(P )là n' =(1; 1;2)
Suy ra [n , n '] = (-3; -3; 3) hay u = (1; 1; -1) là VTCP của giao tuyến
(ơ) và (p).
Do đó mp(P) cần tìm qua o và có VTPT là ũ = (1;1; -1).
Vậy: (P) = X + y - z = 0.*
Câu 6.
a) Áp dụng định lý sin thì hệ thức b , c a
cosB cosC sin B sin c
sinB , sinC sin A sinBcosC + sinCcosB sinA
<=> — -— + <»-
cos B cos c sin B sin c cosBcosC sin B sin c
sin A sin A
<=> <=> cosB cosC = sinB sinC <=> cos(B + C) = 0
cosBcosC sin B sin c

-BĐT- 309