Page 308 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

' a + b '
Câu 10. (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: 3%“ < với a, b >0.

LÒ ỊG IẢ I
Câu 1 .. Tập xác định: D = R. Hàm số chẵn
• Sự biến thiên: lim y = -0 0 và lim y = - 0 0.
X-)—00 X->+00
y' = -4x^ - 4x = -4x(x^ + 1), y' - 0 » X = 0.
Bảng biến thiên: X

Hàm số đồng biến trên khoảng (-oo; 0) và nghịch
biến ừên khoảng (0; +oo). -./ỹgrĩ l/Vi-l
Hàm số đạt cực đại tại điểm X = 0; ycĐ = 5.
• Đồ thị: y" = -12x^ - 4 < 0, Vx nên đồ thị không
có điểm uốn.

Cho y = 0 X = ± yj\Í6 - 1 .
Đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng.
Câu 2.
Tập xác định D = R \ {2}.

Ta có y' = -----^ < 0, Vx € D
(x-2)^
Gọi M(3; b) e d. Phưcmg trình tiếp tuyến qua M hệ số góc k:
y = k(x - 3) + b. Ta tìm điều kiện hệ sau có nghiệm x:
2x +1 . . ,
- k (x -3 ) + b
f(x) = g(x) x - 2
<=>
f'(x) = g'(x) -5
= k
(x-2)^
2x + 1 -5
Do đó j ( x - 3 ) + b
X - 2 (x - 2)
« (b - 2)x^ - 2(2b + l)x + 4b + 17 = 0, X 2.
Xét b = 2 thì hệ có nghiệm X = — (chọn)

Xét b ^2 thì điều kiện A' > 0, y(2) 0 Cí> b < 7.
Vậy các điểm cần tìm M(3;2) và M(3; b) với b < 7.
Câu 3.
a) Phưong trình: 2z^ - 4z + 11 = 0 có A = 16 - 88 = -72 = 72i^,

308 -BĐT-