Page 305 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

số cách chia thuận lợi cho A là Q a I = 2CịCl.
_7_
Vậy P(A)
Q 15
Gọi B là biến có "2 đội mạnh nhất ở 2 bảng khác nhau"
Số cách chia thuận lợi cho B là I Qb I = C2CỊ4 .
_8_
Vậy xác suât: P(B)
Q 15
Câu 7. Trong một tứ diện đều, đoạn nối hai trung điểm cùa hai cạnh đối là
đoạn vuông góc chung của hai cạnh đó.
Giả sử tứ diện đều có hai đỉnh nằm trên đường chéo AC' và hai đinh còn lại
nằm trên đường chéo B'D' của mặt bên nên đoạn vuông góc chung của hai
cạnh đôi diện của tứ diện chính là đoạn vuông góc chung của AC' và B'D'.
Gọi o là giao điểm của A'C' và B'D'; I là giao điểm của AC' với c o

Vì I là trọng tâm của tam giác đều
CB'D' cạnh aV2 nên;
iVẽ
OI CO
3 2

Vì đoạn vuông góc chung của hai cạnh

iVb iVs
số đối tứ diện đều cạnh b bằng nên

Thể tích tứ diện đều đó là:
_ 1 aVs a>/3 aVế 'Vẽ
sin 90° =■
~ 6 ' 3 ■ 3 ■ 6 108
Câu 8. Đường thẳng AB đi qua M nên có dạng
a(x + 3) + b(y + 1) = 0 (a^ + b^ 0)
Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên BAC = 45''.
1
cos(AB, AC) = —
V 5 . v ^ ^
^ 3a^ - 8ab - 3b^ = 0 o (a - 3b)(3a + b) = 0
Với a - 3b = 0 chọn a = 3, b = 1.
Khi đó AB: 3x + y + 10 = 0.
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phưong trình

-BĐT- 305