Page 301 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 10.
Đật A 3yJ3. + ồ + 3yJ3. + c + SVb 4“ c *4* SVb + d + 3"s/c + d .
Ta có a, b, c, d và X , y, z, t dương thỏa mãn điều kiện
ax + by +cz +dt = xyzt
nên by +cz +dt < xyzt do đó x> — + — + — .
zt yt yz
Tương tự cho y,z, t thì được
a + b a + c a + d b + c b + d c+ d
x + y + z + t > —^ ^ ^ ^ ^ — + -
zt yt yz xt xz xy
Do đó X + y + z + t + zt + yt + yz + xt + xz + xy
a+ b ^ a+ c ^ a+ d b+c , b+d c + d
> —^— + zt + —^— + 5^ + —^— + yz + —— + xt + —^— + xz + + xy >-r A.
zt yt yz xt xz xy 3
Mà ta có (x—z)^ +(x-y)^ +(x—t)^ +(y—z)^ +(y—t)^ +(z~t)^ > 0
3
Nên zt + yt + yz + xt + xz + xy < —(x + y + z + t)^
8
3 2
Do đó —(x + y + z + t)^ +(x + y + z + t ) - —A > 0 .
8 3
Bất phương trình bậc hai này theo X + y + z + t cho nghiệm

x + y + z + t> —ỊVl + A - l j =ỉ> đpcm.

I---- -------------------------1
ĐE SO 49

2x + 2
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y :
x -1

Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = Xyjl - 2x với 0 < X < — .
Câu 3. (1 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn: (z + i)^ + I z - 2 p = 2( z - 3i)^.
b) Tìm điều kiện của a để phương trình có nghiệm duy nhất:
log^(x + 3) = log3(ax).
Câu 4. (1 điểm) Túih thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

quanh Ox, giới han bời y = — X, y = sinx, X e [0; — ]
71 2
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC
với A (l; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Tính độ dài đường cao kẻ từ
đỉnh A của tam giác ABC và tíiứi độ dài đường phân giác trong của tam
giác ABC kẻ từ B.

-BĐT-301