Page 298 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

lim y = +00; lim y = -co
X->~00 X-^+oo
y' = -3x^ + 3; y' = 0 Cí> X = ±1
Bảng biến thiên: —00 - 1 1 +<»
X
y ' - 0 + 0 -
+ 00
y r 4 ^
^ 0 —00

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-00; -1)
và (1; +oo) và đồng biến trên (-1; 1)
Hàm số đạt cực tiểu tại X = -1, ycT = 0 và
đạt cực đại tại X = 1, ycĐ = 4
. Đồ thị: y” = - 6x; y” = 0 <=> X = 0 nên
điểm uốn I(0;2) là tâm đối xứng.

Câu 2. Tâp xác đinh D = R \ }; y' = — — „
^ (2x + 3 f
Tam giác OAB vuông cân tại o, suy ra hệ số góc tiếp tuyến bằng k= ±1.
-1
Gọi toạ độ tiếp điểm là (Xo; yo), ta có: — = ±1 Xo = -2 hoặc Xo = -1
(2x„+3f
Với Xo = -1, yo = 1 thì phưong trình tiếp tuyến y = - X (loại) vì A, B trùng
nhau tại o.
Với Xo = -2, yo = 0 thì phưorng trình tiếp tuyến y == - X - 2 (thoả mãn).
Vậy, tiếp tuyến cần tìm: y = - X - 2.
Câu 3.
a) Xét phưomg trình log4(n - 3) + log5(n + 6) = 4, n nguyên dưcmg
Vì hàm số f(x) = log4(x - 3) + logs(x + 6), X > 3 là hàm đồng biến (3;
+oo) mà f(19) = 4.
Do đó phương trình log4(n -3) + logs(n + 6) = 4 có nghiệm duy rứiẩt n = 19.
z = (1 + i)'^ = [(1 + i)Y (1 + i) = (2i)^ (1 + i) = 5 \2i\\ + i)
.+ 4;
= 512 (iT i(l +i) = 5121(1 + i) = -5 1 2 + 5121.
Vậy phần thực là -512.
b) Bất phương trình: (2x - 7)ln(x + 1) > 0
7
x> -
2x-7>0 2 X >-
ln(x +1) > 0 X + 1>1 x > - 7
<=> <=> 7 <=> 2
2x-7<0 7 x<^
x < - 2 -1 < X < 0
ln(x + l)<0 2 -1 < X < 0
0<X+1<1

Vậy tập nghiệm s = (-1; 0) u (—; + QO).

298 -BĐT-