Page 294 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

< = > (x -l)^ + l= x ^ < » x = l. Vậy số phức z = 1 + i.
[3" -3 ^ =(lny-lnx)(2x + 3y + l) (1)
b) Hệ:-
ix" + y" = i (2)_
ĐK: X, y > 0 nên 2x +3y + 1 > 0. Vì cơ số 3 > 1, e > 1 nên với (1):
Neu X > y thì VT > 0 > VP,
Nếu X < y thì VT < 0 < VP,
Neu X = y thì thoả mãn.
/9 /9
Do đó (2) » 2x^ = 1, chọn X = —^ => y = —- ■
2 2
tanx
Câu 4. 1= J ■dx
/4 cos X-v/T-l-cos‘ X
n/4
Tt/3 71/3
tanx , 1
í d(tanx) = - V2 + tan^ X = v'5-V3
„/4V2 + tan^x X
,t/4 y lun 2 71/4
Câu 5. Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, I là trung điểm AB thì;

4 2 2
Ta có M A-f MB + MC + MD = 4MG
MÃ + MB - 2MC = 2MỈ - 2MC = 2CĨ
Do đó MA + MB + MC + MD = MA + MB - 2MC

4MG = 2CI « MG = — = - ; không đổi.
2 4
Vậy tập họp những điểm M cần tìm là mặt cầu tâm
/ 3Ỹ 25
G(—; 1 ;-^) và bán kính R = có phương trình X - - I +(y-l)^ + z - r
4 2 4 V 4 V 2y '16
Câu 6.
a) Ta có PT <» 4cos4x(l + cos4x) + \Jl - cos3x +1 = 0

(4cos^4x + 4cos4x + 1) + Vl -cos3x = 0
<=í> (2 cos 4x +1)^ + a/1 -cos3x = 0

Í2cos4x + 1 = 0 cos4x = -2- 4x = ± — + k27t , _
<=>i <=>< 2 o ■ 3 (k, / 6 Z)
1 -cos3x = 0
cos3x = 1 3x = 12n
, 7t

^
n
_
x = ± -+ k -
^ ^ (k ,le Z )o x = ±— + m2n (m e Z).
, 2 7 1 ^ ' 3
x = l —
3
294 -BĐT-