Page 312 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

ĐE SO 51

Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = - 3x^.
’ ’ ' X + 1
Câu 2, (1 điêm) Tìm điêm cưc tiêu của hàm sô: y = — .
X + 8
Câu 3. (1 điểm)

^iz + 3^"
a) Giải phưorng trình nghiệm phức: - 3 Ì ^ - 4 = 0.
z - 2i z - 2i
íx + 3y> 2-log4 3
b) Giải hệ bất phưong trình;
|ln (4 ’‘"y-' + 3 .4 '^ -')< ln 2 ’
Câu 4. (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bời các đồ thị:
1 2 ' ' '
y = l - — (1), y = — và tiêp tuyên của đô thị hàm sô (1) tại giao điêm
X X
của đồ thị này với trục hoành.
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
x^ + y^ + x^ + 6x - 2y - 2z - 14 = 0. Viết phưong trình mặt phẳng (P)
chứa trục Oz và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính r = 4.
Câu 6. (1 điểm)
a) Giải phưong trình: 8(sừi^x + cos^x) + 3 Vs sin4x = 3 \/3 cos2x - 9sirứx + 11
b) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và
các chữ số đó đều thuộc tập họp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Tính xác suất để
số được chọn chia hết cho 15.
Câu 7. (1 điểm) Tìm hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán
kírứi R cho trước.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phang với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường tròn
(C): x^ + y^ - 2x + 2y - 23 = 0. Lập phưong trình đưòmg thẳng (A) đi qua
điểm P(2; 5) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt H, K sao cho tiếp tuyến của
(C) tại hai điểm H và K vuông góc nhau.
Câu 9. (1 điểm) Tìm m để phưong trình: x^ + m(x - 1) = 6xVx -1 có bốn
nghiệm thực phân biệt.
Câu 10. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

+ -y/y^ + vz + z^ + Z^ +zx +x^
+ xy +
4 x^ + xy + y +Vy +yz + z
với mọi số thực X , y, z thoả mãn điều kiện X + y + z = 1.
LỜI GIẢI
Câu 1 .. Tập xác định: D = R
• Sự biển thiên:
lim y = -oo và lim y = + 0 0

3\2-BĐT-