Page 319 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Xét X = 2 thì PT thoả m ã n :
V'* x + 2 , x + 1 x + 3 .
Xét X > 2 thì — > —^— > 1 , —^ ^— > 1
2 4 3 5
nên VT > VP (loại), xét X < 2 thì VT < VP (loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 2.
Vl - x^ , _ Vl - x^ , Vn/v
Câu 4 4 . 1= 1^ dx = í "' t dx+ dx
i

Đặt X = -t thì J Ể Z Ể . dx = ~^^dt = dx
4 1 + 2* 0 1 + 2^ 0^ 1 + 2*

Do đó I = | — dx = jVl - x^dx Đặt tiếp X = sint thì I = —.
Q 1 + 2 Q 4

Câu 5. Điều kiện: X e [0; 2V5 ]. Ta có B(6;6;0), G — ;2;0)
V 3 y
/
, 2 . r,. X
Ta có M thuộc AC và AM = X nên M 4 ,— XỊ 0j ^—
Võ V5
í 2 2 )
Theo giả thiết OMGM = 0<=> _ “ỉ“ 1— X Ỉ 4 ^ xì - ^ = 0.
3 Vỗ 7 [ s ì 5
14± V ^
Giải phương trình trên, s o sánh điều kiện ta chọn nghiệm X =
3V5
Câu 6.
a) sin(2a + b) = 3sinb => sin[(a + b) + a] = 3sin[(a + b) - a].
^ sin(a + b)cosa + sina cos(a + b) = 3[sin(a + b)cosa - sina cos(a + b)]
=> 4sina cos(a + b) = 2sin(a + b)cosa=> tan(a + b) = 2tan a
Do đó: M = tan(a + b) - 2tan a = 0.
2n+2 _
b) Ta có s = ^ ^ C “ + ^ ^ C i + . . . + C"
n + 2
n ok+2 _1 ^ í í ^ ^
= I ^ W - C í = i c ỉ = Jx t x + ỉ dx = Jx(x + l)"dx
t o k + 2 " k = o ( i 7 ] Vk=o 7 1
Đặt t = X +1 thì dx = dt
gn+2 _ 2^^^ 3^^^ — 2^^^
s = j(t-l)rdt-
n + 2 n + 1
2
Câu 7. Gọi X là khoảng cách từ tâm hình cầu o đến đáy hình trụ: OI = X.
Đáy hình trụ là đường tròn có bán kính: r = Vr ^ - x^ , 0 < X < R
Diện tích xung quanh hình trụ là:

Sxq = 2nr.2x = 4ttxVR^ - x^ = Anyjx^(ĩC^ - x^)

-ÃĐT-319