Page 30 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Dạng 1: Nêu X = u(t) có đạo hàm liên tục trên K thì:

I f(x)dx = J f(u(t)).u'(t).dt
Dạng 2: Nếu t = v(x) có đạo hàm liên tục trên K và có
f(x)dx = g(t)dt thì: I f(x)dx = j g ( t ) d t .

Nguyên hàm từng phần
Neu u(-x), v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì
I udv = uv - j vdu .

1.41. TÍCH PHÂN
Giả sử f(x) liên tục trên khoảng K và a, b 6 K và F(x) là 1 nguyên hàm của
f(x) thì: f(x)dx = F(b) - F(a) = F(x)|^ .

Tính chất:
J f(x)dx = 0, f(x)dx = -|* f(x)dx

£ f(x)dx = JỊ^f(x)dx f(x)dx, || kf(x)dx = k I* f(x)dx \

£ (f(x) +g(x))dx = I f(x)dx + £ g(x)dx,

Nếu f(x) > 0 trên [a.b] thì £ /(x ) > 0

Tích phân đổi bicn số:
Dạng 1: Nếu X = u(t) có đạo hàm liên tục trên [a, p] và u(a) = a, u(P) = b

thì: £f(x)dx = £ f(u(t)).u'(t).dt.
Dạng 2; Nếu t = v(x) có đạo hàm liên tục và f(x)dx = g(t)dt thì;
£ f ( x ) d x = £’^£g(t)dt

Tích phân tìrng phần:
Neu u(x), v(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì
£ u . d v = ( u . v ) [ - £ v . d u .

1.42. DIỆN TÍCH VÀ THẺ TÍCH
Diện tích hình phẳng
- Từ định nghĩa tích phân, với y = f(x) > 0 /
và liên tục trên đoạn [a,b] thì diện tích
hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f(x).
truc hoành và 2 đường thẳng X = a, X = b là: ...... — >
- a- t
0 X

30 -BĐT-