Page 25 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Am + B = 0, Vm <ĩí> A = 0, B = 0
Am^ + Bm + c = 0, Vm <=> A = 0, B = 0, c = 0
Am + B 0, Vm Cì> A = 0, B 5>í: 0
Am^ + Bm + c 0, Vm •o A = 0, B = 0,
hoặc A 0, A = B^ - 4AC < 0.
Yêu tố đối xứng.
D và f(-x) = f(x)
- Hàm số ctiẵn: Vx G D => -X e D và t(-x) = t()
Đồ thị hàm số chẵn đối xứng nhau qua trục tung.
- Hàm số lẻ: Vx G D => -X G D và f(-x) = - f(x)
Đồ thị hàm số lẻ đối xứng nhau qua gốc o.
- Công thức chuyển hệ trục bằng phép tịnh tiến oi.

(Oxy) ^ (IXY) với I(xo, yo): K " ^0
, , [y = Y + Yo
- Điểm A đối xứng B qua I khi I là trung điểm đoạn AB.
- Điểm A đối xứng B qua đường thẳng d khi d là trung trực của đoạn AB.
- Điều kiện (C) nhận I(xo, yo) là tâm đối xứng.
_ f ( x „ - x) + f(x„ + x) ^ , , ỉ
yn = ---- - ------- ^----- - ------, Vxn - X, Xo + X G D, hoặc chuyên trục
2
bằng phép tịnh tiến đến gốc I nói trên là hàm số lẻ.
- Điều kiện (C) nhận d: X = a làm trục đổi xứng;
f(a - x) = f(a + x), Va-X, a + X G D,hoặc chuyến trục bằng phép tịnh tiến
đến S(a,0) là hàm số chẵn.
Quỹ tích điếm
Tìm toạ độ X, y của M, khừ tham sổ giữa X và y. Giới hạn; chuyển điều
kiện nếu có của tham số về điều kiện của X (hay y).
Đặc biệt; Neu M(x,y) G (V) thì chỉ cần tìm X rồi rút tham số để thế, khử
tham số.
Biến đổi đồ thị
Cho các số dưcmg p, q và hàm số y = f(x) có đồ thị (G).
Tịnh tiến (G) lên trên q đon vị, ta được đồ thị hàm số y = f(x) + q; xuống
dưới q đon vị, ta được đồ thị hàm số y = f(x) - q.
Tịnh tiến (G) sang trái p đon vị, ta được đồ thị hàm số y = f(x + p); sang
phải p đon vị, ta được đồ thị hàm sổ y = f(x - p).
Neu lấy đối xứng qua trục Ox thì được y = -f(x)
Neu lấy đối xứng qua trục Oy thì được y = f(-x)
Nếu lẩy đối xứng qua gốc o thì được y = -f(-x).
Đặc biệt đồ thị y = I f(x) I = ~ ° : bàng cách giữ nguyên
^ ^ ì - f ( x ) k h i f ( x ) < 0

phần đồ thị (G) phía trên trục hoành, còn phần phía dưới trục hoành thi

-BĐT- 25