Page 22 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm Xo. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại Xo
th ìf '( X o ) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị; có hai dấu hiệu;
- Cho y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa Xo, có đạo hàm trên các
khoảng (a;xo) và (xo;b);
Nếu f ’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f đạt cực tiểu tại Xo
Neu f ’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f đạt cực đại tại Xo.
- Cho y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a;b) chứa xo;
Nếu f '(xo) = 0 và f "(xo) > 0 thì f đạt cực tiểu tại Xo
Nẻu f '(xọ) = 0 và f "(xọ) < 0 thì f dạt cực đại tại Xọ.____________________________

1.33. TIỆM CẬN_____________________________ __________________
- Đường thăng X = Xo được gọi là tiệm cận đứng của đô thị hàm sô y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
lim f(x) = +oo; lim f(x) = +oo; lim f(x) -oo; lim f(x) = -00
x-^xỏ x^ x“ X-^Xq
- Đường thẳng y = yo được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = f(x) nếu lim f(x) = yo hoặc lim f(x) = yo.
X->+co X->-oO
- Đường thẳng y = ax + b, a 0 được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị
' f (x)
y = f(x) nêu a = lim - ^ , b = lim(f(x)-ax) hoặc
X->+cO X X^HO

a = lim , b = lim(f(x)-ax).
X^“00 X X->-00
Neu đồ thị y = f(x) = ax + b + r(x) và lim r(x) = 0 thì tiệm cận ngang và
X-+±00
xiên: y - ax + b.

1.34. KHÁO SÁT VÀ VẼ ĐÒ THỊ
Điểm uốn của đồ thị:
Cho y = f(x) có đạo hàm cấp 2 một khoảng (a;b) chứa điểm Xo. Neu f ' (xo) =
0 và f'(x) đổi dấu khi X qua điểm Xo thì I(xo;f(xo)) là điểm uốn của đường
corig (C); y = f(x).
Điểm uốn I(xo;f(xo)) của đường cong (C); y = f(x) thì một trong 2 khoảng
(a.Xo), (xo,b), tiếp tuyến tại điểm I nằm phía trên đồ thị còn ở khoảng kia
thì tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị.
Stf đồ chung về khảo sát và vẽ đồ thị:
Bưócl: Tập xác định
- Tập xác định D = R
- Xét tính chẵn, lẻ nếu có.
Bưóc 2: Chiều biến thiên
- Tính các giới hạn, tim tiệm cận của hàm hữu tì.______________________

22 -BĐT-