Page 17 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

1.25. CÁP SÓ NHÂN _______________________________

- Câp sô nhân là một dãy sô (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kê từ sô
hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó
và một số q không đổi, nghĩa là:
(Un) là cấp số nhân <=> Vn > 1, Un = U n -|.q
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Neu (Un) là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của
mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của
hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: u^ = Uk-|. Uk +1.
- Neu một cấp sổ nhân có số hạng đầu U| và công bội q 0 thì số hạng
tổng quát Un của nó được xác định bời công thức: Un = U|.q"-'.
- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Đăt Sn = U| + U2 +... + Un thì Sn = , q 1 •
____________________________________ _________________________________

1.26. GIỚI HẠN CỦA DÃY SÓ__________________________________
Dãy có giói hạn là 0
Dãy số (Un) có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi
số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trờ đi, đều có giá trị tuyệt
đối nhỏ hơn số dương đó: lim(Un) = 0 hoặc limUn = 0 hoặc Un —> 0
limUn = 0 <=> Ve > 0, 3no € N*: n > no => I Un I < e

- Kết quả: l i m — = 0 , l i m - ^ = 0 , l i m ^ = 0
n
l i m = 0, lim - ^ = 0.

- Địnih lí: Nếu I q I < 1 thì limq" = 0.
- Định lí: Cho hai dãy số (Un) và (Vn)
Nếu I U,1 1 < Vn với mọi n và limvri = 0 thì limUn = 0.
Dãy có giói hạn là sé thực
Dãy số (Un) có giới hạn là số thực L nếu lim(Un - L) = 0;
lim(Un) = L hoặc lim Un = L hoặc Un -> L.

- Định lí: Nếu limUn = L thì lim I Un I = I L I và lim ị Ị ũ ^ = Vl
Và nếu Un > 0 với mọi n thì L > 0 và lim .yũ7 = Vl
- Định lí: Giả sử limUn = A, limVn = B và k là một hằng số.
Khi đó: lim(Un + Vn) =F A + B; lim(Un - Vn) = A - B
l lim(Un.Vn) = AB; lim(k.Un) = kA; lim — = — (nểu B ^ 0).im(Un.Vn) = AB; lim(k.Un) = kA; lim — = — (n
B
. . B
- Tồng của cấp số nhân lùi vô hạn: công bội q với q l < 1 .

-BĐT- 17