Page 18 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

s = Ui + Uiq + Uiq^ +... = —^ .
1 -q
Dãy có giói hạn là vô cực
Dãy số (Un) có giới hạn là +0O nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi
sô hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở, đều lớn hơn sổ dương
đó: lim(Un) = +00 hoặc lim Un = +00 hoặc Un -> +00.
Nếu lim I u„ I = +00 thì — = 0.
________________________ ^ __________________________________________
1.27. GĨỚĨ HẠN HÀM sỏ_____________________________
Giói hạn của hàm so
- Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm Xo và f là một hàm số xác định
trên tập hợp (a; b) \ {Xo}. Hàm số f có giới hạn là số thực L khi X dần đến
Xo nếu với mọi dãy số (Xn), Xn e (a; b) và Xn ^ Xo với mọi n và lim X n = Xo,
ta đều có lim f(X n ) = L:

lim f(x) = L hoặc f(x) -> L khi X ^ Xo.
X->Xq
Neu cỏ 2 dãy Xn, x'n cùng tiến đến Xo mà limf(xn) ^ limf(x'n) thì không
tồn tại lim f(x ).

Định lí về giói hạn hữu hạn
Giả sử lim f(x) = A và lim f(x) = B (A, B e R).
X -> X q X -> X q
Khi đó: lim [f(x) + g(x)] = A + B; lim [f(x) - g(x)] = A - B
x->x„ x->x„
lim [f(x).g(x)] = AB; Nếu B ^ 0 thì lim Ì M = A .
x->x„ g ( x ) B
Đặc biệt, nếu c là một hàng số thì lim [cf(x)] = cA.

Định lí vẫn đúng khi thay X -> Xo bởi X — > +00 hoặc X -> - 00.

Đ ị n h l í : lim ^ ií^ ^ l.
________________>^->0 X______________________________________________________________________
1.28. HÀM SÓ LIÊN TỤC______________________________________

- Hàm số f xác định trên khoảng (a; b) và Xo e (a; b). Hàm số f được gọi
là liên tục tại diêm Xo nếu: lim f(x) = f(X o). Hàm số không liên tục tại

điểm Xo được gọi là gián đoạn tại điểm Xo-
- Hàm số f liên tục trên khoảng K nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập
hợp đó.
- Hàm số f xác định trên đoạn [a; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a; b]
nêu nó liên tục trên khoảng (a; b) và,_________________________________

18 -BĐT-