Page 21 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Các công thức gốc:
_ 1 rn) _ (-l)".n ! _ 1 ,a".n!

X ’ ax + b (ax +
y = sinx => y^"' = sin(x + n —)
2

y = sin(ax + b) => y^"^ = a". sin(ax + b + n —)
2
y = cosx ^ y*"' = cos(x + n —).
2

y = cos(ax + b) => y*"^ = a".cos(ax + b + n — ) .
2
1.31. DÙNG ĐẠO HÀM XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Điều kiện cần để hàm số đon điệu
Giả sừ hàm số có đạo hàm ừên khoảng (a; b) khi đó:
- Nếu hàm số f đồng biến ừên (a; b) thì f '(x) > 0 với mọi X e (a; b).
- Nếu hàm số f nghịch biến trên (a; b) thì f ' ( x ) ^ 0 với mọi X e (a; b).
Điều kiện đủ để hàm số đon điệu
Giả sử hàm sổ f có đạo hàm trên khoảng (a; b) khi đó:
Nếu f'(x) > 0 với mọi X e (a; b) thì hàm sổ f đồng biến trên (a; b)
Nếu f'(x) < 0 với mọi X € (a; b) thì hàm số nghịch biến trên (a; b)
Khi f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của (a; b) thì kêt quả trên vẫn
đủng.
Nấu hàm số f đồng biến frên (a; b) và liên tục ừên nửa khoảng [a;b); (a;b]; đoạn
[a;b] thì đồng biến ừên nỉra khoảng [a;b); (a;b]; đoạn [a;b] tưong ứng.
Nếu hàm số f nghịch biến trên (a; b) và liên tục hên nửa khoảng [a;b); (a;b]; đoạn
[a;b] thì nghịch biến trên nửa khoảng [a;b); (a;b]; đoạn [a;bỊ tưcmg ứng.________
1.32. CỰC TRỊ

Cho hàm số f xác định trên tập hợp D (D (Z R) và Xo e D.
a) Xo được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b)
chứa điểm Xo sao cho (a; b) cz D và f(x) < f(Xo) yới mọi X e (a; b) \ {Xo}.
Khi đó f(Xo) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f, kí hiệu ycĐ-
b) Xo được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b)

chứa điểm Xo sao cho (a; b) c D và f(x) > f(Xo) với mọi X e (a; b) \ {Xo}.
Khi đó f(Xo) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f, kí hiệu ycr-
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điêm cực trị.Giá trị cực
đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị, nếu Xo là một điêm cực
trị của hàm số f thì điểm (xo; f(x o )) được gọi là điểm cực trị của đô thị
hàm số f.

-BĐT-2Ì