Page 24 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

ycD-ycT ^
- Phưong trình bậc 3 có 3 nghiệm dương khi; ^CD’^CT ^ ^

a.f(0) < 0

- Hai diêm trên 2 nhánh đô thi y = ■ ■ , ta thường lây hoành đô k - a
x - k
và k + b với a, b > 0.
Góc và khoảng cách
- Góc giữa 2 đường thẳng:
cosa - I cos(n ,n ') I = AA'+BB'|

- ( y r - y ^ Ý . '
- Đoạn AB = ^/(xB - + (yp, -y ^)
- Từ Mo(xo, yo) đến (A); Ax + By + c = 0: d = •
7 a '^ + B'^
- Phương trình trùng phương ax"* + bx^ + c = 0, a ? í : 0 c ó 4 nghiệm phân
biệt lập cấp số cộng khi 0 < t| < Í2, Í2 = 9ti.
Tiếp tuyến và tiếp xúc
Cho đồ thị (C); y = f(x)
- Tiếp tuyến tại^ điểm M(xo;yo): y - yo 7 f '(xo) (x - Xo).
Phương trình tiếp tuyến này có 3 yếu tố: hoành độ tiếp điểm Xo, tung độ
tiếp điểm yo và hệ số góc: f '(xo) = k = tan(Ox,t)
- Tiếp tuyến đi qua A(xa, yA): Lập phương trình tiếp tuyến tổng quát tại
Xo với ẩn Xo rồi cho qua A thì tính được Xo.
Cách khác: lập phương trình đường thẳng qua A: y - yA = k(x - Xa)
<=> y = g(x).Tìm hệ số góc k bằng cách giải hệ phương trình cho tiếp điểm.
- Điêu kiện 2 đô thị y = f(x) và y = g(x). tiêp xúc là hệ phương trình:
í f ( x ) = g(x) , '
< có nghiệm
[ f ' ( x ) = g-(x)

Với hai đường thẳng d: y = ax + b, d': y = a'x + b' thì có;
d = d' khi a = a', b = b'; d // d' khi a = a', b b'; d X d' khi a. a' = -1.
Điểm đặc biệt của họ đồ thị: (Cm): y = f(x,m)
- Điểm A(xa, yA) e (Cm) <» yA = f(xA, m).
Neu ta coi f(xA, m) - yA = 0 là phương trình theo ẩn m thì số giá trị tham
số m là sổ đồ thị đi qua điểm A.
- Điểm cố định của họ là điểm mà mọi đồ thị đều đi qua:
Mo(xo, yo) e (Cm), Vm <=> yo = f(xoj m), Vm
- Điểm mà họ không đi qua là điểm mà không có đồ thị nào của họ đi
qua với mọi tham số: Mo(xo, yo) Ể (Cm), Vm <=> yo ít f(xo, m) Vm
Nhỏm theo tham số và áp dụng các mệnh đề sau:______________________

24 -BĐT-