Page 19 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

lim f(x) = f(a), lim f(x) = f(b).
x-va^
Các định lí
- Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những
hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại
điểm đó phải khác 0).
- Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục ừên tập xác định của chúng.
- Các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx liên tục
trên tập xác định của chúng.
Định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục:
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a) * f(b) thì với mỗi số
thực M nằm giữa f(a) và f(b), tồn tại ít nhất một điểm c G (a; b) sao cho
f(c) = M. ' ^
- Hệ quả: Nếu hàm số f liên tục frên đoạn [a; b] và f(a) f(b) < 0 tồn tại ít
nhất một điểm c e (a; b) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có ít
nhắt một nghiệm X = c thuộc khoáng (a; b).____________________________
1.29. ĐẠO HÀM_________________ ____________________________
Đạo hàm của các hàm sổ tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm Xo thuộc khoảng

đó. Giới hạn hữu hạn (nêu có) của ti sô -------- ^ khi X dân đên Xo
X - Xo
được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm Xo, kí hiệu f '(xo) hoặc
f(x)-f(Xo)
y'(xo), nghĩa là: f'(xo) = lim
X - X n
X -> X q
Đặt Ax = X - Xo là số gia của biến số và
Ay = f(xo + Ax) - f(xo) là số gia của hàm số thì ta có:
f(xo + Ax)-f(Xo)
f ’(xo) = lim = Ịim ^
Ax-^0 Ax Ax->0 Ax
- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm Xo thì nó liên tục tại điểm Xo-
Ý nghĩa hình học của đạo hàm yẶ
(C)L /
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm Xo y .mỊ /
1(x m )
là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm Mo(xo; f(xo)). Ạ
Neu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại 1
f(xo) -'--1 1
điểm Xo thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số / 1 1
/ ' 1
/ 1 1
tại điểm Mo(xo; f(xo)) có phương trình là:^
" 0 / Xo Xm X
y = f'(xo)(x - Xo) + f(xo).
Ý nghĩa CO' học của đạo hàm
Vận tốc tức thời v(to) tại thời điểm to (hay vận tôc tại to
dộng có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm của hàm sổ

-BĐT- 19