Page 16 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

mệnh đê đúng khi n = k, chứng minh A(n) cũng là một mệnh đê đúng khi
n = k + 1.______________________________________ __________________

1.23. DÃYSÓ__________________________________ ______________
Một hàm sô u xác định trên tập hợp các sô nguyên dương N được gọi là một
dãy số vô hạn hay dãy số. Kí hiệu dãy số u = u(n) bởi (Un), và gọi là Un là
số hạng tổng quát của dãy số đó.
Dãy số (Un) viết dưới dạng khai triển: Ui, U2,..., Un,...
Ba cách cho một dãy sổ
- Cho dãy sổ bởi công thức của số hạng tổng quát Un.
- Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi hay bằng quy nạp Ui và Un +| theo u„;
U|, U2 và Un+2 theo Un, Un+i;...
- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.
Tính tăng, ^iảm của dãy số
- Dãy số (Un) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có Un < Un +1.
- Dãy số (Un) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có Un > Un +|.
Tính bị chặn của dãy số
- Dãy số (Un) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao
cho; Vn € N , Un < M.
- Dãy số (Un) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao
cho: Vn € N , Un > m.
- Dãy số (Un) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị
chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số M và một số m sao cho: Vn e N*, m <
Un M.________________________________________
1.24. CẦP SÓ CỘNG _____________________________
- Câp sô cộng là một dãy sô hữu hạn hay vô hạn mà trong đó, kê từ sô hạng
thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và
một số d không đổi, nghĩa là:
(Un) là cấp số cộng o Vn > 2, Un = Un-1 + d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
- Nếu (u„) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ
số hạng cuối đối với cấp sọ cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai
số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là: Uic =
2
- Neu một cấp số cộng có số hạng đầu U| và công sai d thì số hạng tổng
quát Un = U| + (n - 1 )d.
- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Đặt Sn = Ul + U2+... + Un thì

s . = í v ^ h o ặ c s . =
2 “ . 2

\6-BĐT-