Page 287 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 9. (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau có bốn
, í x ^ + y ^ - m x - l = 0
nghiệm phân biệt:
[x^ -y^ +x + y - 2m (x-y + l) = 0
Câu 10. (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số không âm, thì
2 Ịa'^ + l j > ( a + l ) ( b + l)(c + l)(abc + l).
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

LỜI GIẢI
Câu 1.
• Tập xác định: D = R \ {2}
• Sự biến thiên:
lim y = 1 =í> y = 1 là tiệm cận ngang.
lim y = -00 , lim y = +00 => X = 2 là tiệm cận đứng.
x->2" x->2’^
y ’ = - < 0 , Vx 2
( x - 2)^
Bảng biến thiên: X —00 2 +"»
y' - +
+ CC
y
7^00

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-oo; 2) và (2; +oo).
. Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (-1; 0) và Oy tại (0; - — ) . yf
2
Tâm đối xứng là giao điểm của 2
tiệm cận 1(2; 1).

Câu 2. -1/2
Hai đồ thị (C) và (P) tiếp xúc khi hệ sau có nghiệm:

'f(x) = g(x) Ị x ^ - 4 x ^ = x ^ - 8x + 4
l f ' ( x ) = g'(x) [ 3 x ^ - 8x - 2x -8
X = I h a y X = 2
|x^ -5x^+ 8 x - 4 = 0
<=> 4 o x = 2 .
| 3 x ^ - 10x + 8 = 0 X = h a y X = 2
3
Vậy 2 đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm A(2; - 8).
Câu 3.
a) Giả sừ z = a + bi, với a, b € R

-B Đ Ĩ- 287