Page 285 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

2 ^
P T o 2 m ,n/ x + —j^ = = - 3.ịlx(x - 2) =2{\fx - J x - 2 ]
Vx - 2 j ^ '
2 „ .1—-----r- I-------------r
<:> m^Vx ■ - 3.^x(x - 2) = n/ x - Vx -2
7x - 2
ọ
<=> Vx - 2 + , - 3.^x(x - 2) = (1 - m'^)Jx
y - 9
J V x - 2
v x „ / x - 2 , 9
<=> - 7 = = - 3.í|------ = 1 -
V x - 2

Đ ặ t t = 4 / 2 L _ l , 0 < t < 1 .

Phương trình trở thành: - 3t = 1 - m'^, 0 < t < ].
t
Xét hàm f(t) = - 3 t, t e (0; 1).

f ' ( t ) = - - ^ - 3 < 0 , V t e (0; 1).

Bảng biến thiên _
f ' ( t )
f ( t )

Vậy phương trình cho có nghiệm khi 1 - m^ > -2 <» - V3 < m < ^Ỉ3 .
Câu 10. Đặt X = tana, y = tanp với a, p e [ 0; — ).
2
p _ ( x - y ) ( l - x y ) _ ( t a n a - t a n p ) ( l - t a n a t a n P )
( l + x ) ^ ( l + y ) ^ (1 + t a n a ) ^ ( l + t a n P ) ^

^sina s i n p ^ ^ ^ sin a sinp^
_ cosa cosp cosa cosp _ sin (a - p).cos(a + p)
(1 ^ s ịn a ^2Q sii^P^2 (sina + cosa)^(sin p + cosP)^
cos a cos p
_ 1 sin 2a - s i n 2p _ 1 s i n 2a - s i n 2p
2 (1 + sin 2a)(l + sin 2p) 2 (1 + sin 2a)(l + sin 2P)
1 1 + sin 2a - ( 1 + sin 2p) _ 1
2 (1 + sin 2a)(l + sin 2p) 2 1 + sin 2p 1 + sin 2a

Vì a, p 6 [ 0; — ) nên sin 2a, sin 2p e [O; l]
2

-BĐT- 285