Page 278 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

X ln(x + yjx^ +l)dx
i 7 Ỉ T i
^/5
= Vx^~+T. ln(x + Vx^ + 1) - í dx = 2 ln(V3 + 2) - Vs .
° 0
Câu 5. Phương trình mặt phẳng (ABC): x + y + z - 3 = 0=> VTPT của
(ABC) là n = ( 1 ; 1; 1).
Vì O H , n cùng phương nên H(t; t; t). Do H nằm trên (ABC) nên t = 1
=^H(1; 1; 1 )= > D (-1 ;-1 ;-1 ).
Vì OH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên OH => I(a; a; a).
1 ( l 1 l''
__________ 3n/3
T a c ó I D = I C = ^ a = - = ^ 1 . R = -
2 2 ’ 2 ’ 2 .
2
í
Phương trình mặt cầu: ( X - - - - l ì + y - - l ì + í z - - - - 0 Ĩ 1
l 2 j l 2 j l 2 j 4
Câu 6 .
a) Chia từ và mẫu cho cos"^ a và có tana = ^ thì:
5
3sin^ a + 12sinacosa + cos^ a _ 3tan^a + 12tana + l _ 232 _ 116
T -
sin^ a + sin a cos a - 2 cos^ a tan a + tan a - 2 -26 13

ik „ k
b) Tacó: ( 1 + x ) " = X cỊ;.x'’
k=0
Nhân 2 vế cho X thì có: x.(l + x)" = ]^CỊ^.x''^'
k=0
Lấy đạo hàm 2 vế: (1 + x)" + nx(l + x)"“' = ^C ỊỊ.(k + l)x'‘
k=0
Chọn X = 1 thì được kết quả s = l.c° + 2C^ +... +(n - 1)C" = (n + 2)2""^.
Câu 7. Gọi K là trung điểm của BC và I = SK n MN.
Từ giả thiết suy ra
M N= Ỉ B C = - , M N / / B C ,
2 2
suy ra I là trung điểm của SK và MN.
}> c
Ta có ASAB = ASAC nên hai trung tuyến
tương ứng AM = AN, do đó AAMN cân tại A,
s u y r a A I T M N . ^
Mà (SBC) 1 (AMN) => AI 1 (SBC) => AI J_ SK.
^ B

278 -BĐT-