Page 277 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Tập xác định D = R.
v' = 3x^ - 6 x + m
Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu M|(xi; yi), MỈ2 (X2 ; y2 ) là y' = 0
có hai nghiệm phân biệt: A' = 9 - 3m > 0 <=> m < 3.
Ta có: f(x) = ( —X - i ) f ' (x) + ( —m - 2)x + i m
3 3 3 3
X j + X 2 = 2
X|, X2 là hai nghiệm của y' = 0 m
x,x, = —
1 2
3
yi = f(X|) = ( ^ m - 2 ) x i + ỉ m , y2 = f(x2) = (^m - 2)X2 + -^m
0 0 0 0
Đường thẳng (d): X - 2ỵ - 5 = 0 có VTCP v= (2; 1)
Gọi I(xo; yo) là trung điểm của M|, M2

Xq = |(X i +X2 ) = 1
1(1; m - 2)
Yo = -^(yi + y 2 ) = m - 2

_ íl-2 (m -2 )-5 = 0
Do M ị, M2 đôi xứng nhau qua (d) nên:< o (
Ị m,M2 .v = 0 [2 (x2 -Xi>fy2 - y i= 0
Từ đó giải được m = 0.
Câu 3.
a) Xét z = -1 thì phưong ừình; 1 + 1+ 6 + 8 - 1 6 = 0 nghiệm đúng nên phương
trình tương đương:
(z+ l) ( z ^ - 2 z^ + 8 z - 16) = 0
<=> (z + l)(z - 2 )(z^ + 8 ) = 0 o z = - 1 hoặc z = 2 hoặc z^ = - 8
<» z = - 1 hoặc z = 2 hoặc z = ±2 i V2 .
Vậy phương trình có 4 nghiệm phức; z = -1, z = 2, z = ± 2i ^ / 2 .
b) Vì (4 - ^/Ĩ5 )(4 + V Ĩ5) = 1.
Đặt (4 - yfĨ5 = t, t > 0 thì phương trình:

(4-715)^""" +(4 + 715)'""’' = 8 t+ - = 8

< » 7 - 8 t + 1 = 0 <íí>t = 4 ± 7 Ĩ 5 .

Do đó tanx = -1 hoặc tanx = 1 nên nghiệm X = ±— + krt, k G z.
4
Câu 4. Đặt u = In (x + 7x^ + 1 ] , dv = , ^ thì:
^ > 7 7 T Ĩ

-BĐT- 277