Page 274 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Đặt u = sinx + cosx = %/2 sin X + ■ ( | u | < ^ / 2 )

I + Võ
u + u - 1 = 0 <=>u = hoặc u = — —^ (loại) nên

S -
X = - — + arcsin i + k2n hoặc X = — - arcsin ^ + k27T.
4 2 V2 ■ 4 2 V2
b) Mỗi cách đóng và mở 6 công tắc của mạng điện được gọi là một trạng
thái của mạng điện. Theo quy tắc nhân, mạng điện có 2^ = 64 trạng thái.
Trước hết, ta tìm có bao nhiêu trạng thái không thông mạch tức là không
có dòng điện đi qua. Mạch gồm hai nhánh A B và c -> D. Trạng thái
không thông mạch xảy ra khi và chỉ khi cả hai nhánh A —>■ B và c —>• D
đều không thông mạch.
Vì nhánh A —> B có 8 trạng thái trong đó chi có duy nhất một trạng thái
thông mạch, còn lại có 7 trạng thái không thông mạch. Tưong tự ở nhánh
c —> D có 7 trạng thái không thông mạch.
Theo quy tắc nhân, ta có 7.7 = 49 trạng thái mà cả A —>• B và c D đều
không thông mạch.
Vậy mạng điện có 64 - 49 = 15 trạng thái thông mạch từ p tới Q.
Câu 7. Vẽ đường thẳng d vuông góc với (P) tại o. Vì tam giác MAB vuông
tại M nên d là trục của đường tròn (O).
Gọi N là trung điểm của SM.Vẽ NI//OM (I e d).
Khi đó IS = lA = IB = IM => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABM.

MH = MS = yJx(2R - x) => NM = —yJx{2R - x)
2

z^R ' = J n M '+ O M ' = i V - x ' + 2 R x + 4R‘' .
2
Câu 8 . Giả sử BC: ax + b(y - 9) 0, (a^ + 0) thì đưòng vuông góc CD:
b ( x - 1 8 ) - a ( y - 6 ) = 0 .
Vì AB - 2BC nên d(P, BC) = 2d(M, CD)
'3a -17b
« 1 2 a - 1 0 b = 2 -22b + 3a »
a = 3b
Với 3a = -17b, chọn a = 17, b = -3.
T a c ó B C : 1 7 x - 3 y + 2 7 = 0 , C D : 3 x + 1 7 y - 156 = 0
Với a = 3b, chọn a = 3, b = 1.
Ta có BC: 3x + y - 9 = 0, CD: X - 3y = 0.
Câu 9. Điều kiện X > 1
Phương trinh: y/x + Vx^ - 1 = V2x^ - 3 x - 4

o X + x^ — 1 + 2-y/x(x^ - 1) - 2x^ - 3x - 4

274 -B Đ Ĩ-