Page 272 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 10. (1 điểm) Cho 2 số dưong thay đổi X và y thoả mãn X + y = 1. Tìm

giá trị nhỏ nhất của p =
Vi - X Vĩ~

LỜI GIẢI
Câu 1. . Tập xác định: D = R\{1}.
. Sự biến thiên:
Ta có lirn y = -co, lim y = +00 nên tiệm cận đứng: X = 1.
v _ v l ” x->r +
Ta có lim y = -2 nên tiệm cận ngang: y = -2.
X->±00
y'= < 0 , Vx e D.
(x -1)^
X -00 1 +00
Bảng biến thiên:
y ' - -
+ 0Ỏ
y
L_00
'^ 2
Hàm số nghịch biến trên (-co; 2) và (2; +oo).
Hàm số không có cực trị.
. Đồ thị hàm số: X = 0
thì y = - 1 ,y = 0 thì X = - Ị .
2
Tâm đối xứng là giao điểm
của 2 tiệm cận 1 ( 1 ;2 ).
Câu 2.
Tập xác định: D = R; y' = -3x^ + 6 x.
Gọi M(xo; yo) thuộc (C).
Hệ số góc của tiếp tuyến A tại Mo: k 3x^ + 6X0 = 3 -3(xo - 1 ) " < 3
A có hệ số góc lớn nhất là 3 khi và chỉ khi Xo = 1
Phưorng trình tiếp tuyến của A là y = 3x - 1
X = 0 X = 0
Toạ độ giao điểm của A và Oy: j <=> ì
3 x - l [y = - l
T r A A x _ _ •
Vậy điểm M phải tìm có toạ độ M(0;-1).
Câu 3.
a) Đặt z = a + bi (a, b e R).
Ta có: |w| = |z - 2 i| = |a + (b - 2 )i| = +b^ -4 b + 4
Theo giả thiết: (z - 2i).(z - 2i) + 4iz = 0
<» (a + (b - 2)i). (a - (b + 2)i) + 4i(a + bi) = 0
<» (a^ + - 4 - 4b) + [a(b - 2) - a(b + 2) + 4a]i = 0
<» a^ + b^ - 4b - 4 = 0 và a(b - 2) - a(b + 2) + 4a = 0.
272 -BĐT-