Page 269 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 6 .
2n
a) Ta có cos^a + c o s\a - —) + co s\ a)

_ 2 . ^ ^ ^ \2 2 7 1___ , 271 .2
= cos a + (cosacos^ + sinasin-^) + (cos— cosa + sinasin — )
3 3 3 3
= cos^a + (cosa. 4- + sina )^ + ( - ^ .cosa + sina)^
2 2 2 2

= cos a + 2 ( — cos a + — sin a) = ^ (cos a + sin a) = —.
4 4 2 2
b) Điều kiện n nguyên dương:
(n + 4)! 15 (n + 2)!(n + 3)(n + 4) 15
n!(n + 2 )! ( n - 1 )! (n - l)!n(n + 2 )! ( n - 1 )!
(n + 3)(n + 4) < 15n n^ - 8 n + 12 < 0 « 2 < n < 6 .
Vậy giá trị cần tim: n = 3; 4; 5.
Câu 7. Do tứ diện ABCD đều, gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD
^^/3
thì: AJ = BJ =

nên AJAB cân tại J => u _L AB
Tương tự AICD cân đỉnh I nên;
l ĩ l C D
Vậy u = d(AB, CD)
Trong tam giác vuông IAJ

3a^ a l^ / 2
u - Va j ' - a i'
V 4 4
iự2
Tương tự d(BC, AD) = d(BD; AC)

Vabcd- ^ S bcd.A H -
3 12
Câu 8 . (C) có tâm 1(4; -3) và bán kính R = 2. Hình vuông ngoại tiếp có cạnh
AB = 2R = 4 đường chéo
AC = ABV2 =AyÍ2 =:>AI = 2^/2
Gọi A(a; -a + 1) e d
a = 6
A I= ^ 2 { a - 4 Ý = 2 V 2
a = 2
- Khi a = 6 thì A(6 ; -5) =ì> C(2; -1)

Gọi B(x; y) ^ ĨB = (x - 4; y + 3); ĨC = (

-BĐT- 269