Page 261 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

b) Giải phương trình: log 2 16 + log2 x 64 = 3 .
Câu 4. (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình
phẳng quanh Ox, giới hạn bởi: y = x^ - 3x + 3, y = X, 0 < X < 3.
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm A(l; 2; 2),
B (-l; 2; -1), C(l; 6 ; -1), D (-l; 6 ; 2) tạo thành hình tứ diện. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và CD, viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD.
Câu 6 . (1 điểm)
a) Giải phương trình: ^/3 (sin2x - 3sinx) + 5 = 2cos^x + 3cosx.
b) Cho tập A ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8 }. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm
5 chữ số khác nhau lấy từ A và không bắt đầu bởi 125.
Câu 7. (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a và K là
2
diêm thuộc đoạn CC' sao cho CK = — a. Mặt phăng (a) qua A, K và
3
song song với BD chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích
hai phần đó.
Câu 8 . (1 điểm) Trong mặt phang với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có
đỉnh A(0; 1), B(4; 5). Đường phán giác trong của góc B song song với
trục tung, cos ACB = . Tìm tọa độ đinh c.
n/5

[x(x^ + 4y^) = 8 y'(y^ + 1 )
Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình: < .—_ — (x, y 6 R).
[V5x + 6 + V2y^ + 7 = 7
Câu 10. (1 điềm) Với mọi số dương X, y, z thỏa mãn;

X + y + z == 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của p - xyz +
xy + yz + zx
LỜI GIẢI
Câu 1. • Tập xác định: D = R. Hàm số chẵn.
• Sự biến thiên;
lim y = lim y = + 0 0
X->-oo X->+«
y' = 8 x^ - 8 x = 8 x(x^ - l);y' = 0<=>x = 0 hoặc X = ±1.
Bảng biến thiên -00 -1 0
X 1
y ' - 0 + 0 - 0 +
+ 00
y
- 2 ^ ^

Hàm số nghịch biến trên (-oo;-l) và (0;1); đồng biến ừên (-1; 0) và (1; +oo).
Hàm số đạt cực tiểu tại X = ±1, ycT == -2, đạt cực đại tại X = 0, ycĐ = 0
• Đồ thị hàm số:
y’’ = 24x‘ -8 , y” =0

-B Đ r-2 6 1