Page 258 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

z + z
Khi đó |z + 1 = + 3 |(x + l) + yi| = |x + 3l

<=> (x + 1)^ + = (x + 3)^ <=> = 4x + 8 .
Ta có I z I = = Vx^ + 4x + 8 = yj(x + 2ý + 4 > 2
Dấu = xáy ra khi X = -2 =í> y = 0.
Vậy số phức có môđun nhỏ nhất là z = -2.
^ í xy = 1
b) Điêu kiên X > 0, y > 0. Khi đó hê < „ „
lg "x + lg V = 2
1
y = — 1 1 í
y = - y = - y = -
<
<=> s <=> • X <=> ■ X o < X
Ig^ X + Ig^ i = 2 V x 4 < -lgx) ^ = 2 lg^x = l lgx = ±l
l X
Igx = - l lgx = l 1 x - 1 0
<=í> 1 hoặc < 1 <=> • ~ 1 0 hoặc - 1
y==- y = -
X X .y = 1 0
Các nghiệm này đều thoả mãn điều kiện
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (— ; 1 0 ), ( 1 0 ; — ).

Câu 4. Đặt t = X + 3 thì X - 2 = t - 5, dx = dt
Khi X = -2 thì t = 1, X = 4 thì t = 7.
x - 2 oc; 192
1 = dt = t - i o i n t - — ■lOlnT
X + 3 t

Câu 5. Gọi A(a; 0; 0) e Ox, B(0; b; 0) 6 Oy
=> AB = (-a; b; 0) In^^ = (1; -2; 2) Hay: -a - 2b = 0 <=> a = -2b.

AB // (a) => d(AB, (a)) = d(A, (a)) ^ ^ = 1
Tẽ
a = 4
<= > a-l = ±3<=>
a = - 2
Khi a = 4 => b = -2 => A(4; 0; 0), B(0; -2; 0)
Khi a = - 2 =i> b = 1 ^ A(-2; 0; 0), B(0; 1; 0).
Câu 6 .
a) Từ giả thiết: Ts cosA + 2cosB + 2 Vs cosC = 4
<1 ^ i + — + 2 + Vs cos(B + C) - 2cosB - 2 %/s cosC - 0
2 2

<=> ( —sin^B + —sin^C - Vs sinBsinC) + ( —COS^B + —cos^C + 2
2 2 2 2

258 -BĐ Ĩ-