Page 253 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vậy môđun |z| = V ã^+b^ = Võ .

b) Phương trình: 2^^ - X - 1 =0.
Xét hàm số: f(x) = 2’' - X - 1, D = R. Ta có;
f ' ( x ) = 2T ln2 - 1, f "(x)= 2Mn^2 > 0, Vx
Do đó f '(x) đồng biến trên R, f'(x) = 0 <=i> X = -log2(ln2).
Bảng biến thiên: — co -log.,Ợn2) +CO
X
f 0 +
+ OC
f
Vậy f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm mà f(0) = f ( l ) = 0 nên tập nghiệm là s
ỊU; ly
d x
Câu 4. I = + 5 r
J x ^ -x + 1 i x ’ - x + l J 1 3
X - — + —
2 4
2 x - l
- d x = 3 1 n x ^ - X + 1 31n3
x + 1

Đăt X -— = -^ ta n t; -— < t < — => dx = ^^(1 + tan^ t)dt
2 2 2 2 2
n
Khi X = 0 thì t X = 2 thì t = -
6 3
2 J t / 3
dx b ^ /3 7 ĩ \ ĩ ^ T _ '51 n
^ Vậy I = 31n3+ —^71
-n/G
- 7 i / 6
ít cầu (S) cần tìm, ta có 1(0; 0; t)
Câu 5. Gọi I là tâm của mặt cầu (S) cần tìm, ta có 1(0; 0; t)
01 = |t| nên OI = [d(I; (P))] » c ^ t c Ị - i ; ỉ Ị
l ( I ; ( P ) ) ] o | t | = t ^
1
K h i t = - - = > I ( 0 ; 0 ; - - ) , R R = - ^ (S): x^ + y^ + (z + -)2 = i ^
( S ): x ' + y^ + ( z +
2 ^ 2 2
K h i t = 4 = ^ I ( 0 ; 0 ; ị ) , R = j (S): x" + y ' + ( X " 7 ) ' = : | ^
4 4 4 4 1 6
Vây có 2 mặt cầu: (S): x^ + y^ + (z + — )^ = — và (S): x^ + y^ + (z f
16
Câu 6.
a) Điều kiện: cosx 0.
Phương trình đã cho tương đương
1 - cos(2x - —) = 2 sin \ - tanx 1 - sin2x = 2sin^x - tanx

-BĐT- 253