Page 250 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 9. Điều kiện: X > 1, y > 0
ịxy + x + y = x ^ - 2 y ^
[x^Ịĩỹ - y ^ l x - l = 2 x - 2 y
Biến đổi phưong trình ban đầu thành: (x + y)(l + 2y - x) = 0
Do X + y > 1 > 0 nên X = 2y + 1.
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
( 2 y + - y ^ / ^ =2(2y + l ) - 2 y c í > y = 2 = ? > x = 5
Vậy hệ có nghiệm (5; 2).
' 2
Câu 10. Từ giả thiêt ta suy ray + z = 4 - x > 0 v à y z = — = > y , z l à nghiệm
X
g
của phương trình: t^ - (4 - x)t + — = 0 ( 1)
X

(1) có nghiệm khi A > 0 <=> (4 - x)^ - — > 0
X
(x- 2)[x(x- 2)- 4(x- 1)]> O o (x - 2)(x^-6x + 4)>0<=> 3 -^ /5 < x < 2 .
Tương tự ta có: 3 - \Zõ < y < 2; 3 - >/5 < z < 2.
Do đó: (2 - x)(2 - y)(2 - z) > 0 (2)
(x - 3 + 75 )(y - 3 + V5 )(z - 3 + x/5 ) > 0 (3)
Từ đó, ta có:(2) 8 - 4(x + y + z) + 2(xy + yz + zx) - xyz > 0
=> xy + yz + zx > 5

Tương tự (3) => xy + yz + zx < — - . Vậy 5 < p < — - .

X + y + z = 4 x = 2 , y = z = l
GTNN của p là 5 khi:
x y z = 2 o y = 2 , z = X = 1 •
( 2 - x ) ( 2 - y ) ( 2 - z ) = 0 z = 2 , x = y = l
X + y + z = 4
GTLN của p là ..^ khi: xyz = 2
(x - 3 + 7 5 ) (y - 3 + 7 õ ) (z - 3 + 7 5 ) = 0

1 + 75
X = 3 - 7 ^ , y = z =
2
1 + 7 5
■! V = 3 - \ Í 5 , z = X -
2
1 + 7 5
= 3 - 7 ã , X = y =
2

250 -BĐT-