Page 248 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vây các điểm biểu diễn căn bâc hai chay trên đường cong (C); y = — .
2x
b) Điều kiện: X > 0, đặt log3X = y thì X = 3’'.

PT: log2 (l + Vx ) = log3 X » loggCl + n/s^ ) = y
s
o l +^/3^ = 2^ <Ị> 1 .
2
V - y
Vì vế trái là hàm nghịch biến nên PT có nghiệm duy nhất y = 2
Suy ra nghiệm phưcmg trình X = 9.

Câu 4. Với mọi X 6 [0; — ], ta có: 0 < cos^x < 1 => 0 < 3cos^x < 3
2
1 1
=> 4 < 4 + 3cos^x < 7 => Ậ < -----— ---------< —
7 4 + 3 cos^ X 4
7t/2 - n ỉ 2 1 n/2 -
Do đó f — d x < í -----— < [ — d x => đpcm.
J 4 + 3cos'x J 4
Câu 5. Đường thẳng d| có vectơ chi phương u 1 = (0; 4; -1), các phương
trình của d2 và d3 dưới dạng tham số:
X == 1 + 1 x = -4 + 5t'
• y = -2 + 4t ^3 • y = -7 + 9t'
z = 2 + 3t z = t'
Trên đường thẳng d2 lấy điểm M2(l + t; -2 + 4t; 2 + 3t) và trên đường
thẳng d3 lấy điểm M3(-4 + 5t'; -7 + 9t'; t').
Ta có M2M3 ■ (-5 + 5t' - t; -5 + 9t' - 4t; -2 + t' - 3t)
Hai vectơ M2M3 và u 1 cùng phương khi và chỉ khi:

-5 + 5 t'-t = 0
ít = 0
-5 + 9t'-4t -2 + t ' - 3 t » '
t' = l
-1
Do đó M2 (1; -2; 2) và M2M3 = (0; 4; -1) X = 1
y = -2 + 4t
Vậy đường thẳng A đi qua M2 và M3 có phương trình:
z = 2 - 1
Vì M2 Ể di nên A đúng là đường thẳng cần tìm.
Cách khác: Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua d2 và song song với
di, phương trình mặt phẳng (P) đi qua d3 và song song với d|. Hai mặt
phang đó cắt nhau theo giao tuyến A là đường thẳng cần tìm, nếu A
không trùng với di.

248 -BĐT-