Page 243 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Đặt t = (\j2 + yỈ3 )*, t > 0.

PT: (^/2-^/3)^+(^/2+^/3)^-4 o t + ỉ = 4

< = > t ^ - 4 t + l = 0 < = > t = 2 + V3 hoặc t = 2 - V ĩ.
Suy ra nghiệm X = 2 hoặc X = -2.
71
Câu 4. Ta có f(x) = ey'^’‘cos(2x + —)
4
e (cos 2x - sin 2x) = —^ (e“^* sin 2x)'
V^ 2V2

9 7t '
Vây nguyên hàm của f(x) = e - .cos(2x + —) là hàm sô
4
F(x) = ^ sin 2x + c .
2V2
Câu 5. Gọi I là trung điểm của BC:
=>I(-1;3;2)=Í> MB + ^ = 2MĨ

Do đó T = 2 MA MÃ+ MC = 2(MA + MI).
Vì za = 3 > 0 và Zi = 2 > 0 A và I nằm về cùng 1 phía đối với mp
(Oxy) và M (x;y;0) thuộc mp (Oxy) nên lây đôi xúng I(-l; 3; 2) qua mp(Oxy)
thành J ( - l; 3; -2) =I> MI = MJ => T = 2(MA + MJ) > 2AJ = 2 V ãẽ.

Dấu = xảy ra khi M là giao điểm cùa đoạn MI với mp (Oxy) là M
4 ; ị : 0'
5 5
Vậy minT = 2 v ^ .
Câu 6.
a) Với điều kiện cosx ^ ,
2
PT <:í> 2sinxcosx + y/2 sinx + V2 cosx + 1 - cos2x = 0
<» cosx(2sinx + V2 ) + V2 sinx + 2sin^x = 0
<» (2sinx + V2 )(sinx + cosx) = 0

Xét sinx = <» X = + k27ĩ hoăc X = — + k27ĩ
2 4 4
7Ĩ
Xét sinx + cosx = 0 tanx = -1 o X = + k7ĩ.
4

Vầy nghiêm PT là X = + k27ĩ, k e z.
4
b) Số cần tìm có dạng abcde . Đe lập thành một số theo yêu cầu, ta thực hiện:
- Chọn ba trong năm vị trí của a, b, c, d, e để xếp vào ba chữ số 3, có
€ 5 = 1 0 cách chọn
-BĐT- 243