Page 249 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 6.

a) Ta có: sin^(a + b) + cos^(a + b) = 1 => cos(a + b) = .
3
sinb = sin[(b + a) - a] = sin(b + a)cosa - cos(b + a)sina

_ 2 4 s ( ^ ^ Í 5 ] _ 8 ± 3 ^ Í 5 . .X ,
= - . 4 - ^ ± - ^ = ----T— (thoa mãn đâu bài).
3 5 5^ 3 J 15

b) Điêu kiên n e N và n > 3.1 a có -x + ^ = “ <=>-------- +--------------— = —
c? ơ n n(n-l) n(n-l)(n-2) n
< = > n ^ - 5 n - 3 6 = 0 < = > n = 9
Do đó hệ số của X* chỉ có trong khai triển của tổng 8(1 - x)* + 9(1 - x)*^
Hệ số của X* trong khai triển biểu thức 8(1 - x)* là 8Cg.
Hệ số của X** trong khai triển của biểu thức 9(1 - x)*^ là 9Cg.

Vậy hệ số của X* bằng 8Cg + 9Cg = 89.
Câu 7. Áp dung đinh lý đường trung tuyến tam giác, ta có:
AB" + AD'" BD^
OA'
2 4 4
AC = a => BC^ AB" + AC^
AB X AC
D
Suy ra Sabcd = 2Saabc = a
Vẽ GH // OA (H e AB). Hạ GK X SH

GK X ( S A B ) = > G K GH = 1 0 A = ệ .Vậy Vs,abcd = ^ .
n/ĨÕ o o 3
Câu 8. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm I là:
íx' = 2 - x í x = ^ 2 - x '
| y - = 2 - y ^ | y = 2 - y '

Thay vào phưcmg trình AB, suy ra phưoTig trình CD là; 2x - y - 3 = 0.
Toạ độ D là nghiệm của hệ:
[ x - y + 1 = 0 j x = 4
D(4; 5) => B(-2; -3).
l 2 x - y - 3 = 0 ^ ịy = 5
Đường thẳng AC, qua I vuông góc DB nên AC: 3x + 4y - 7 = 0.

Í 2 x - y + l = 0 11
Suy ra toạ độ A thoa: ( _
^ [3x + 4y-7 = 0 1 7
. , 3 17, „,19 5 , ' l ĩ
Vậy A ( — ; — ) = > C ( — ; — )
11 11 11 11

-BĐT- 249