Page 237 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Hàm số đồng biến trên khoảng (-00; 1) và (3; +00).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). y *
Hàm số đạt cực đại tại X = 1 và ycĐ = y ( l ) = 3
đạt CỊIC tiểu tại X = 3 và ycT = y(3) = -1.
. Đồ thị: X = 0 => y = -1;
y" = 6x - 12, cho y" = 0
=> X = 2 nên có tâm đối xứng là
điểm uốn 1(2; 1)
Câu 2. °
Tập xác định D = R.
y' = 4x^ - 4mx = 4x(x^ - m).
Nếu m < 0 thì x^ - m > 0 với mọi X nên đồ thị không tiếp xúc với trục Ox
tại hai điểm phân biệt.
Nểu m > 0 thì y' = 0 khi X = 0, X == ±Vm .
Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt khi.
f( 'ịm ) = 0 <» m^ - 2m^ + m^ - m^ = 0
<=> m^(m -2 ) = 0 - » m = 2 (do m > 0)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Câu 3.
a) Gọi z = X + yi, X, y e R là điểm biểu diễn số phức z.
T a c ó : 2 | z - i l = | z - z + 2 i | C í > 2 1 X + ( y - 1 ) 1 1 = 2 | ( y + l ) i l
X
Cí>x^ + ( y - l)^ = (y+ l ) 2 « y
T

Vậy tập họp cần tìm là đường cong: y
4
x'^ + X + 3
b) Phương trình: logg 2 = (2x^ + 4x + 5) - (x^ + X + 3)
2x^ +4x + 5
.2
<=> log3(x'^ + X + 3) + (x^ + X + 3) = logg(2x^ + 4x + 5) + (2x^ + 4x + 5)
Xét hàm số f ( t ) = logg t + t, t > 0
1
thì f ' ( t ) = — — + l > 0, v t >0
t . Ị n S "
Do đó f(t) đồng biến, nên phương trình:
f(x‘^ + X + 3) = f(2x^ + 4x + 5) <=> x'^ + X + 3 = 2x^ + 4x + 5

<=> x^ + 3x + 2 = 0 <=> X = -1 và X = -2
Vậy phương trình có 2 nghiệm X = -1 , X = -2

Câu 4. Vì — < X < ^ => sinx > 0, cosx > 0 nên ta có
4 3

-BĐT- 237