Page 235 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

X ■” 2 '
Đặt —-ị=^ = t thì bât phương trình trờ thành
Vx
7 4 - _ 7
2t + 5 > - o - - - - > 0 » t(2t + 7)(t - 1) > 0
t t
7
<=> —- < t < 0 hoăc t > 1
2
7 7 x - 2 Í 0 < x < 2 1
V ớ i — - < t < 0 t a c ó - — < — ^ — < x < 2
2 2 V x [ ( V x + 4 ) ( 2 V x - l ) > 0 4

- X - 2 , _ (Vx+l)(%/x-2) ^
V ớ i t > l t a c ó — F = ^ > 1 < = > - - - - - - ^ > 0 < = > x > 4

Vây nghiêm bất phương trình là X > 4, — < X < 2.
4
Câu 10. Áp dụng bất đẳng thức 3(a^b^ + b^c^ + c^a^) ^ (ab + bc + ca)^

thì M ^ (ab + bc + ca)^ + 3(ab + bc + ca) + 2-v/a^ + b^ +
= (ab + bc + ca)^ + 3(ab + bc + ca) + 2>/ĩ^^^2(abT^cTcă)
Đặt t = ab + bc + ca, với a, b, c > 0 và a + b + c = 1 , ta có
(a + b + c)^
0 < ab + bc + ca ^ nên 0 ^ t ^ .
3

Xét hàm số f(t) = + 3t + 2 V l - 2 t v ớ i 0 ^ t ^ i
3
t h ì f ' ( t ) = 2t + 3 — / ^ và ta cóf"(t) = 2 — / ^ ^ 0, dấu bằng
V ( l - 2 ự
chỉ xảy ra tại t = 0 nên f ’(t) nghịch biến, do đó
t ắ Ỉ ^ f ' ( t ) ^ f ' ( - ) = — - 2V3 >0

Suy ra f(t) đồng biến, do đó t > 0 => f(t) > f(0) = 2.
Vậy M > 2, khi a = b =0, c = 1 thì M = 2 nên mih M = 2.

DE SO 36

Câu 1. (1 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x^ - 6x^ + 9x - 1.
Câu 2. (1 điểm) Xác địiửi m để đồ thị của hàm số: y = x'* - 2mx^ + m^ - m^
đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 3.(1 điểm)
a) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:
2 | z - i | = | z - z + 2 i | . '

-BĐT- 235