Page 233 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

X = —
2(1 - x) = X + 4
11
<=> CD = 2DA <=> - 2 ( 2 - y ) = y - 7 <=>
" 3
2 (-l - z) = z - 5

2 n \ 2V74
VậyD BD =
. 3 ’ 3 '
Câu 6.
a) Phương trình tương đương

(1 + 2sinx)(ịcos2x - ■^sin2x) = Ạ
2 2 2
<=> (1 + 2sinx)(cos2x - V3 sin2x) = 1

o cos2x - V3 sin2x + 2sinxcos2x - 2 n/S sinxsin2x = 1
1 - 2sin^x - 2 Vs sinxcosx + 2sinxcos2x - 2 Vs sinxsin2x = 1
<=> 2sinx(-sinx - ^/3 cosx + cos2x - yỈ3 sin2x) = 0
<» sinx = 0 hoặc Vs cosx + sinx = cos2x - \/3 sin2x
Khi sinx = 0 <=> X = kn
Khi cos2x - sin2x = n/s co sx + sinx

o cos(2x + —) = cos(x - —)

< = > 2 x + — = x - — + k27ĩ hoăc 2x + — = -(x - —) + k27i
3 6 3 6

<=> X = - - r + k27ĩ hoặc X = —r + k - 7-
2 18 3
Vậy phương trình có nghiệm:
X = krr; X = - — + k27i; X = — + k — (k e Z).
2 18 3
b) xếp 10 người vào dãy 10 ghế thì có 10! cách.
Đánh số dãy 10 cái ghế từ 1 đến 10 từ trái sang phải. Giữa 2 bạn nữ gần
nhau có đúng 2 bạn nam khi và chỉ khi 4 bạn nữ ngồi ở ghế số 1 , 4 , 7, 10.
Xét các trường hợp:
- Quyên ngồi ghế số 1. Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách xếp vào ghế
số 4, 7, 10. Vì Tân không ngồi gần Quyên nên có 5 cách chọn chỗ cho
Tân , 5 bạn nam còn lại được xếp vào 5 ghế trống, có 5! cách. Theo quy
tắc nhân có 3!.5.5! = 3600 cách.
- Quyên ngồi ghế sổ 10. Tương tự như trên, có 3660 cách xếp
- Quyên ngồi ghế số 4. Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách xếp vào ghế

-BĐT- 233