Page 229 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vậy phương trình phương trình CD: 2x - y - 4 + 5\Ỉ3 = 0.

Câu 9. Hệ phương trình: l^x/xV + y+ 2xy-2
Ịx’’ +x^y + y = x^ +2xy
Điều kiện; x^y + y > 0 < í i > y > 0
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x^(x - 1) + y(x^ - 2x + 1) = 0
^x = l
<=> (x - 1 )(x + xy - y) = 0 o
x-^ + x y - y = 0
Với X = 1 , thay vào phương trình thứ nhất ta được:
-3 + ^/Ĩ7 , _ l O - S V r ? , . , . 2 , _ A ^ _ 2 ,
^J2y =- - - - - —^ — h a y y = ------------ V ớ i X + x y - y = 0 c í > x y = -X + y
2 ' ' 4
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
3 y j y ( x ^ + 1) + 2(-x^ + y) = 2 <=> 3 s j y ( x ^ + 1) + 2y = 2(x^ +1)

<o 3 y +2- y 2 = 0
x^ + 1 x^ + 1

1 x^ +1
Chọn: ^ y
x^ + l 2 4
D o đó ph iương trìnhương trình; X +3x + X - 1 = 0

Cí> (x + l)(x^ + 2 x - l ) = 0 < = > x = - l , x = - I - V 2 , X = - I + V 2

Khi đó y có giá trị tương ứng là: y = —,y = ^ ^ ^ , y - j — ^
2 2 2
' 13-3x/ĨỸ'
Vậy nghiệm của hệ là; U i ì .
l V ’1 2 J [ 2 J

/ T I — - — •
Câu 10. Từ giả thiết 0 < X < và y = v l - 3x^ nên:
3
x > 0 , y > 0 , 3 x ^ + y ^ = 1 .
T a c ó : (\Ị2 + 3 x + 72 + 3 y ) ^ < 2 [ 4 + 3 ( x + y ) ]

V à ( x + y ) ^ = ^ V s x + y ỉ + l j ( 3 x - ' + y “ ) =
, V 3
2>/3
x + y < ■ ( n/ 2 + 3 x + ^ 2 + 3 y ỹ < 4 ( 2 + n/S )
3

V2 + 3x +-^2 + 3y ^ 2>j2 + y/s
Mặt khác: (V2 + 3x + yj2 + 3y)^ = 4 + 3(x + y) + 2^4 +6(x + y) + 9xy

=> (V2 + 3x + yj2 + 3y)^ > 4 + 3(x + y) +2yj4 +6(x + y)

-BĐT- 229