Page 226 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

b) Tìm số nguyên dương n thoả mãn:
-20^3^+30^3^ - ... + (-lfn C ;;3 " =33792
Câu 7. (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, đường cao
hình chóp Un/s . Mặt phăng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên
SA. Hỏi mp(P) chia hình chóp thành 2 phần có tỉ sô thê tích là bao nhiêu?
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình thoi ABCD có A(-2; 0),
đinh B thuộc trục Oy. Đỉnh 0 và trọng tâm của tam giác ABC đêu thuộc
đường thẳng A: X + 2y - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng CD.

Câu 9. (1 điểm) Giải hệ phương trình: + , (x, y e R).
[x^ + x ^ y + y = x^ +2xy^
I---------
Câu 10. (1 điểm) Cho 0 < X < — và y = n/1 - 3 xV Chứng minh răng;
3
^3(2 + Vs) < yj2i + 3x +-\J2: + 3y á 2-^2 +Vs .

LỜI GIẢI
Câu 1. • Tập xác định: D = R \ {-1}.
• Sự biến thiên:
lim y = 1 => y = 1 là TON
X->±00
lim y = - 00; lim y = +00; X = -1 là TCĐ

y'=- < 0 , Vx ^ -1
( x + ự
Bảng biến thiên: x —00 — 1 +00
y' - + Ạ y
+ 00
y
-00
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:
(-oo;-l)và (-1;+ QO).
. Đồ thị: X = 0
=> y = 2, y = 0 => X = -2.
Tâm đối xứng là giao điểm
2 tiệm cận I(-l;l).
Câu 2.
Tập xác định D = R.
y' = -x^ + 2(m - l)x + (m + 3); A' = m^ - m + 4 > 0, Vm nên y' luôn có
hai nghiệm phân biệt.
Điều kiện đồng biến trên (0; 3):
y' > 0, Vx e (0; 3)

226 -BĐT-