Page 224 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Nếu gọi R là bán kính đường tròn tâm I, thì chỉ xảy ra trường họp:
III2-II, =1 7 8±x/34
R = II, -R , = Il2 - R 2 ' =>IL = - = > x = — —
[IÍ2+IIi =6

Vậy có hai đường tròn thỏa là:
\2
8 + ^/34 8 + V 34 9
(T,): y -
4 4
y
8 - V 3 4 ^ ' ^ 8 - V 34 9
(T2): y --
4
Câu 9. Điều kiện: X > -2.
+ 9y —
Phương trình: ^ » = (x + l)(Vx + 2 - 2)
x^ - 2x + 3
x - 2
Cí>
x ^ -2 x + 3 ' ' ^/x + 2 -2
Khi X = 2 thì phương trình nghiệm đúng.
K h i x ^ 2 thì PT: ^
x^ - 2x + 3 Vx + 2 - 2

o (x + 4)(Vx + 2 + 2) = (x + l)(x''^ - 2x + 3)
ii^|x + 2Ý + 2)(Vx + 2 + 2) = ( ( x - 1) + 2)((x- 1)^ + 2)
Xét hàm số; f(t) = (t + 2)(t^ + 2) với t e R
Ta có f (t) = 3t^ + 4t + 2 >0 với mọi t nên f đồng biến trên R.
Phương trình: ỉ(ylx + 2) = f(x - 1) 7x + 2 = X - 1

Í x - 1 > 0 Í X > 1 3 + VĨ3
2 ^ i 2 o X = -
X + 2 = ( x - 1 ) ^ x ^ - 3 x - l = 0

3 + V Ĩ 3
Vậy nghiệm của phương trình: X = 2; X =

C â u 1 0 . T a c ó p = • + -
2 2
( ( c} (
1 + - 1 + - 3 1 + -
l b j
Đăt X = —, y = — , z = — thì X, y, z dương thỏa mãn xyz = 1 và
a b c
X. 1 1 4
(1 + X)' (1 + yr 3(1 + z f
1 1
Ta chứng minh
( l + x f ( l + y f 1 + x y
Thật vậy, bất đẳng thức <Í4> xy(x - y)^ + (1 - xy)^ > 0 luôn đúng.

224 -BĐT-