Page 219 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

=> SKH =60'’.N ênH K = — = ^ ^ S H - H K V ã =
4 2V5 2V5 10
_ _ 4R'VĨ5
Vậy: Vsabcd------ rz— •
75
Câu 8. Ta có Saabc = - d (A, BC).BC = 2 và d(A, BC) = =Ì2
2 V2
=> BC = 2V2
B, c 6 BC => B(b; 4 - b), C(c; 4 - c) (b c)
^ BC^ = 2(b - c)^ = 8 => b - c ± 2 = 0
à B = ( b - 2 ; 4 - b ) l M C = ( c - 1 ; 1 - c ) c ^ b c - b - 3 c + 3 = 0 ( 1 )
- K h i b - c + 2 = 0<=>b = c-2ửiếvào(l)T acó:c^-6c + 5 = 0cỉ>c 6 {1;5}
Vậy B (-l; 5), C ( l ; 3) và B(3; 1), C(5; -1).
- Khi b - c - 2 = 0 c : > b = c + 2 t h ế v à o ( 1 )
T a c ó c ^ - 2 c + 1 = 0 o c = IVậy B(3; 1), C ( l ; 3 ) .

[x^(l + y ^ ) + y^(l + x^) = 4 J ^ _
Câu 9. Hệ phương trình: ^ __ , (x, y e R)
[ x ^ y Ậ + - V l + x''^ = x V - X
Điều kiện: xy > 0.
Phương trình thứ hai của hệ tương đương vớix -\jl + x^ = x^y(l - ■y/ĩ+ỹ)
Ta có X = 0 không thỏa mãn phương trình
Vì x-^/l + x^ < 0 và ì-yjl + y^ < 0 nên suy ra y > 0. Do đó X > 0.

Phương trình tương đương: — |l + ^ = y -y x /r+ ỹ ^
X X V X
Xét hàm f(t) = t - tV l + trên (0; +t»)
I------ T
Ta có f'(t) = 1 — . • - VI + < 0, với mọi t e (0; +co)
Vi ■
Suy ra hàm f nghịch biến trên (0; +00).

Phương trình f( —) = f(y) <=> — = y «
X X
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có:
9 f . l^l 1 ^, 2, . 9 1
+ -V (l + x ) = 4 < = > x + - ^ = 2
x ^ X

« (x^ - 1 )^ = 0 Cí> x^ = 1 <=> X = ± 1
Ket hợp điều kiện, ta có nghiệm X = y = 1.
Câu 10. Ta có: x^y + y^z + z \ + xy^ + y^z + zx^ < 2
xy(x^ + y^) + yz(y^ + z^) + zx(z^ + x^) < 2

- B Đ Ĩ- 2 1 9