Page 214 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Xét X < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Xét X > 0 thì phương trình tương đương với

1 0 - Ì + 4 _ 8 I2 - - + 4 - 0
X X V X X

Đ ă t t = , | 2 - - + ^ = 0 , t > 0
X X
Phương trình trở thành: 10 + 3(t^ - 2) - 8t = 0
't = 2
» 3 r - 8t + 4 = 0 <=i>
3

Với t = 2, ta c ó :2 - — + ^ = 4 <=> 2x^ + 3 x - l = 0 < = > x =
X X 4

Chọn nghiệm X = ^ ^ .

x=-
Với t = —, ta có: 2- - + ^ = - * » 14x^ - 27x + 9 = 0 <=> (thỏa mãn)
3 X x^ 9

Vậy nghiệm của phương trình là: X = ^ ^ , X = —, X = —.

Câu 10. Ta có 0 < X < y < z < 1 nên
x^(y - z) < 0, dấu bằng xảy ra X = 0 hoặc y = z.

=> p = x^(y - z) + y^(z - y) + z^(l - z) < —y.y(2z - 2y) + z^(l - z).
2
Ta có 2z = y + y + (2z - 2y) > 3^y^(2z - 2y)
' ' 2 8 3
dâu băng xảy ra <=> 3y = 2z nên y (2z - 2y) < — z
2 7
23 ^
=> p < — z^ + z^(l - z) = z^ 1 - — z
27 27
23 23 Í-, 23 ) 0 23 23 2 23 "ị
— z + — z + > 33— . — z^ 1 - — z
54 54 l 27 j ^54 54 l 27 j

dấu bằng xảy ra <=> z = — .

. J _ 54^ _ 108
p < z " 1 -TT3Z
27 ' 2 7 ' 2 3 ^ ~ 5 2 9

214 -BĐT-