Page 220 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Ta có: xy(x^ + y^) + yz(y^ + z^) + zx(z^ + x^)
< xy(x^ + y^ + z^) + yz(x^ + y^ + z^) + zx(x^ + y'^ + z^)
= (xy + yz + zx)(x‘'^ + y^ + z^)
Do đó, ta cần chứng minh: (xy + yz + zx)(x^ + + z^) < 2
Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: (xy + yz + zx)(x^ + + z^)

1 [2( x y + y z + z x ) - K x ^ + y ^ + z ^ ) f 1 ^.4 „
< —■!=------------------ ^--------------------=!- = ^ (x + y + z) =2
2 ^ 4 8
Ta được điều phải chứng minh
Đắng thức xảy ra khi X = y = 1, z = 0 và các hoán vị.

ĐE SO 33
Câu 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị của hàm số:
y = -x^ + 3xl
Câu 2. (1 điểm)
Tìm quỳ tích các điểm cực đại của hàm số: y = x^ + 2mx^ - 2 khi m tliay đổi.
Câu 3.(1 điểm)
a) Tính môđun của số phức w = b + ci (b, c e R), biết số phức

Z() = là nghiệm của phương trình: z^ + bz + c = 0.

b) Giải phương trình: 27^ + 12’' = 2.8’'.
x "^ + X - 1
Câu 4. (1 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x) =
\Jx^ - 1
Câu 5. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng d' đối

với đường thẳng d: X 2 y _ z ^ phẳng (P): X + 2y + z - 1 =0.
Câu 6. (1 điểm)
/ \
7 t K
a) Tìm các nghiệm thuộc khoảng của phương trình:
2 ’^
sin3x + n/3 cos3x + cos2x - \Í3 sin2x = sinx + %/3 cosx.
b) Có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng tham gia vào một câu lạc bộ.
Câu lạc bộ này chia ngẫu nhiên thành 4 nhóm. Tính xác suất để có
một nhóm có đúng 2 nam và 1 nữ.
Câu7.(l điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C, có AB =AC =4a, BAC = 120“
và hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phảng (ABC) trùng với tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa cạnh bên với đáy là 30'’.
Tính theo a thế tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AA' với BC.
Câu 8. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn
(Ci); (x - 1)^ + (y - 3)^ - 1 và (C2): (x - 4Ý + y^ - 4. Viết phương trình

220 -BĐT-