Page 207 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

[x = X + 2
0 1 :
y = Y - i

Đồ thị (C) trong hệ toạ độ IXY: Y - 1 = ^ o Y = —
2 -(X + 2) X

Vì Y = F(X) = — là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc I là tâm đối xứng.

Câu 3.
a) P T :z ^ -6z + 13 = 0có A = 9 - 13 = - 4 = (2i)^
Do đó z = 3 + 2i hay z = 3 - 2i.
Với z = 3 + 2i, ta có
6
z + ■ 3 + 2i + ■ 3 + 2 i + l - i l = u + i 1= V Ĩ 7
z + i 3 + 3Í
5 - 2i, ta có
6
z + ■ 3 2i+ ^ 3 -2 Ĩ +
z + i 3 - i 3 - i
- - ( 3 + i ) l = ỉ
1 0 5
Lách khác: 2
Cách khác: z^ - 6z + 13 = 0 « (z - 3)^ = -4 Cí> (z - 3)^ = (2iỷ.
cos3x>0 71
b) Điều kiện: j <=> 2k7ĩ < 3x < — + 2k7ĩ
sin 3 x > 0 2
=> 0 < sin3x0 < sin3x, cos3x < 1.

PT; sin = ln(cos3x) - ln(sin3x).
4 /

<» sin3x - cos3x = V2 ln(cos3x) - V2 ln(sin3x)
<» sin3x + V2 ln(sin3x) = cos3x + \Í2 ln(cos3x)
Xét f(t) = t + V2 Int, t 6 (0; 1)
Ỉ9. ’ . .
=> f'(t) = 1 + 0, V t e (0; 1) =ì> f (t) đồng biến trên (0; 1)

Do đó PT <=> f(sin3x) = f(cos3x) sin3x = cos3x
<=> 3x = — + h27i (do 2k7ĩ < 3x < — + 2k7ĩ)
4 2
Vậy nghiệm: X = — + h — , h e z.

Câu 4. Đặt t = 1 + e’‘ ^ dt = e’‘dx

D o đ ó l - j(l + e")"e^’'dx= jt^(t-l)dt = j(t^-t^)dt = — - — + c

-BĐT- 207