Page 203 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Câu 4. Ta C Ó I = I -e^^dx = ị e*-\/5 - e ’'d x .
0 0
Đặt t = V õ-e* = 5 - e’‘ => 2tdt = -eMx
Khi X = 0 => t = 2, khi X = ln4 => t = 1hi X = u => t = 2, khi X = ln4 => 1
R
1 2 9 9 14
Suy ra I = -2 ft^dt = 2 ft^dt = — V ậ y l = |( 8 - 1) = ^ .
( ỉ 3
Câu 5. PT mặt phăng (P) chứa trục Ox có dạng; By + Cz = 0 với > 0
B +C B -C
Ta có; d(M, (P)) .d(N. (P))= r :
' = ~ r : '
n/b ' + c ' 7 b ' + ơ
^ |B + C| |B -C | c - 0
Suy ra: '■. ' <=>
Vb " + ơ ylB ^+ ơ B = 0
V ớiB = l , c = 0thì (P):y = 0
Với B = 0, c = 1 thì (P); z = 0.
Câu 6.
a) Ta có: (4cos^2x - 1) sin2x
= (2cos4x + l)sin2x = 2cos4xsin2x + sin2x
= sinóx - sin2x + sin2x = 2sin3xcos3x
Phương trình trở thàiứi:
sin3x cos3x + (\Í2 + yỈ3 )(sin3x + cos3x) + + 1 = 0
Đặt t = sin3x + cos3x = %/2 cos 3 x - - . Điều kiện: -\Í2 < t < V2

Nên có phương trình: ^ + {\Ỉ2 + \Ỉ3)t+ \Ỉ6 =0
C?>t = -V 2 hayt = -V 3 (loại).
Do đó \/2 cos 3x - —ì = - y / ĩ <=> cos = - l
l 4 j Í 3 ^ - - ì
l
4 j
_ IX k2n , „
<=>x = ^ , k e z.
4 3
Vậy nghiệm X = - — + ^ ĩ ĩ -, k 6 z.

b) Xét sổ n = abcdef.
xếp hai chữ số 2 và 3 vào n có 2.5 = 10 cách (2 và 3 có thể hoán vị cho nhau)
xếp bốn chữ số còn lại có: P4 = 4! = 24 cách
Theo quy tắc nhân có 10.24 = 240 số
Trường hợp: a = 0
xếp hai chữ số 2 và 3 vào n có 2.4 = 8 cách
xếp ba chữ số còii lại có P3 = 3! =6 oách
Theo quy tắc nhân có 8.6 = 48 số.

-BĐT- 203