Page 204 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

Vậy có 240 - 48 = 192 số thoả yêu cầu bài toán.
Câu 7. Hạ AH ± BC => AH 1 (BCCB') B
^ d(A; (BCCB') = AH
1 1 1 a S K
Ta có: AH
AH' AB" AC'
Gọi K là hình chiếu của H lên BB'
^ HKA = a => HK = — aVÕ cot a
2
Vẽ CI X BB' ^ 4HK = 2asÍ3 cota
CI.BB' 3a^ cota
h = = aVÕ cot a . Vậy thể tích V =
BC ■' 2
Câu 8. Hạ AH vuông góc vód d' là đường phân giác trong góc B, ta có H(h; 2 - h)
Suy ra: AH = (h + 4; -h) X U j. = (-1; 1) là VTCP của d', nên h = -2.
Vậy H(-2; 4)
Gọi A' đối xứng A qua H, nên A' e BC và H là trung điểm AA’. Do đó
A'(0; 6)^
Ta có B e d' » B(b; 2-b), C e d c ^ C(10-2c; c)

Mà BC = 2BA, nên A' trung điểm BC <=> ^
2 - b + c =12
b - 2c = -10 b = -10
- b + c = 10 c = 0
Vậy B(-10; 12), C(10;0).
Câu 9. Điều kiện: X > 0.
PT: yfx. - ^1 - X = 5 - 4x 4x + yjx - - X = 5
— \ ^A:
Xét f(x) = 4x + n/ x - - x (x > 0)
1 1
f'(x) = 4 +
2^^c 3^(1 - x)^

Mà f'(x) > 0, Vx > 0 và f(x) liên tục trên [0; +Q0)
Nên hàm số f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; +Q0)
Khi X = 1 => f(l) = 5 nên X = 1 là nghiệm PT
Khi X > 1 => f(x) > f(l) = 5: loại.
Khi 0 < X < 1 => f(x) < f(l) = 5: loại.
Vậy nghiệm phưcmg trình là X = 1.
Câu 10. Ta có X + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2 số không âm hoặc
không dương.
Do tính chất đối xứng ta có thể giả sừ xy > 0
Ta có p = 3Ì’‘-"I + - \ / l 2(x^ + + xy)

204 -BĐT-