Page 200 - Bộ Đề Toán Luyện Thi THPT

|3a + 4|
^ M ( 2 a + 3 ;a ) ^ d ( M ; A2)

Theo giả thiết: d(M; A2) => a = -1 hoăc a =
^/2 “ 3

Vậy M (l; -1) hoặc M i
3 ’ 3 Ì'

Câu 9. Hệ phưorng trình: 1 ^ ^ ^ .
[2x^ - 3xy + y^ = y - 2x
Phương trình sau tương đương:
y^ - (3x + l)y + 2x^ + 2x = 0.
Ấy = x" - 2x + 1 = (x - 1)"
Do đó y = X + 1 và y = 2x
Khi y = X + 1, ta có: V x-1 + \ ỉ x - \
mà f(x) = n/ x - 1 + ^/x là hàm số đồng biến trên [1 ; + 00) và f(l) = 1 nên
nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).
Khi y = 2x=> > /x -l + V2x - 1 = 1 . Giải tương tự thì nghiệm hệ phương
trinh là (1 ; 2)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).
Câu 10. Xét hàm số f(x) = 6x^ -x ^, ta có f'(x) = 18x^ - 2x .

( l . ^ iV
Phương trình tiếp tuyến của y = f(x) tại điểm - , ĩ

là y = -^ X - — + -2- hay y = -^x -A
8 32 8 8

( 5 0 r lỴ í l ì
Từ đó với X > 0 ta có f(x) — X ----- = 6 > 0
u 8j l 4 j l 3 j
' ’ 5 1
Nên có bất đẳng thức 6x^ - x^ > — X - — với mọi X >0.
8 8
Áp dụng với a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1 , ta có

6 ( a 3 + b ^ + c ^ + d ' ) - ( a ^ + b ^ + c ^ + d M > ^ ( a + b + c + d ) - i . 4 = -

Do đó điều khẳng định được chứng minh.

200 -BĐT-